Введение к задачам на изучение колебаний. Пустовалов Г.Е. - 6 стр.

                      dX  d
                  V =    = [A sin (ωt + ϕ )] = ωA cos(ωt + ϕ ) ,           (5)
                      dt  dt
                                                     π
                  или          V = ωA sin  ωt + ϕ + 
                                                     2
      Мы видим, что скорость V при гармонических колебаниях также
изменяется с течением времени по гармоническому закону, только, как говорят,
опережает по фазе отклонение X на π / 2 , т. е. в тот момент, когда отклонение
наибольшее, скорость равна нулю, а когда точка проходит положение
равновесия, скорость достигает максимального значения.
      Ускорение для прямолинейного движения определяется как производная
скорости по времени (или вторая производная по времени). В случае
гармонических колебаний
                     dV d
                a=      = [ωA cos(ωt + ϕ )] = −ω 2 A sin (ωt + ϕ ),        (6)
                     dt  dt
      Отсюда следует, что ускорение при гармонических колебаниях тоже
изменяется с течением времени по гармоническому закону, но при этом
колеблется в противоположной фазе с отклонением, т.е. всегда имеет
противоположный знак.
    Изучение гармонических колебаний важно по ряду причин.
      1. В природе и технике часто возникают колебания, которые в течение
длительных промежутков времени мало отличаются от гармонических (строго
гармонических колебаний не существует).
      2. Большинство физических законов содержит физические величины в
виде функций и их производных. Поэтому, используя гармонические функции,
мы все время остаемся в кругу гармонических величин (если формулы линейны
относительно гармонических функций и их производных).
      3. Периодический процесс любой зависимости от времени может быть
представлен в виде суммы, слагаемые которой являются гармоническими
функциями с частотами, кратными частоте этого процесса, т.е. в виде так
называемого ряда Фурье. Амплитуды слагаемых вычисляются достаточно
просто.

                   4. Сложение гармонических колебаний,
                   происходящих по одному направлению
       Если точка участвует одновременно в двух гармонических
колебательных движениях с о д и н а к о в о й ч а с т о т о й и с любыми
начальными фазами и амплитудами, то её результирующее движение снова
представляет собой г а р м о н и ч е с к и е колебания, происходящие с той же
частотой. Начальная фаза и амплитуда результирующего колебания
выражаются при этом через начальные фазы и амплитуды складываемых

                                         6