Введение к задачам на изучение колебаний. Пустовалов Г.Е. - 4 стр.

времени t . В частности, если значение t таково, что фаза кратна целому числу
π , т.е. ωt + ϕ = nπ ( n - целое число), то X = 0 ; если ωt + ϕ = ( 2n + 1)π / 2 ,
то X = ± A (т.е. максимально); если ωt + ϕ = (2n + 1)π / 4 , то X = ± A / 2 и т.д.
        Величина ϕ называется н а ч а л ь н о й ф а з о й . Выражение A sin ϕ
показывает значение величины X в начальный момент времени t = 0 . В
частности, если ϕ = 0 , то X = A sin ωt (в начальный момент времени при t = 0
X = 0 ). Если ϕ = π / 2 , то X = A cos ωt (в начальный момент времени X имеет
максимальное значение, т.е. равно A ).
    При изображении гармонических колебаний на графике по оси абсцисс
откладывают время (в секундах или в долях периода) или фазу (в угловых
единицах). По оси ординат откладывают значения колеблющейся величины.
При этом получается кривая, имеющая вид синусоиды, сдвинутой влево по оси
абсцисс на величину, равную начальной фазе. На рис. 2 над осью абсцисс
нанесен масштаб в угловых единицах (долях π ), а под осью абсцисс - в
единицах времени (долях периода). Если при изучении колебаний нас
интересует не значение колеблющейся величины в данный момент времени, а
признаки, характеризующие повторяемость движения: частота, период, ха-
рактер изменения в течение периода и т.д., то начальный момент времени
может быть выбран произвольно. В этом случае при изучении отдельной
колеблющейся величины начальная фаза не играет никакой роли (её можно по-
ложить равной нулю или π / 2 для простоты формул). В частности, гар-
монические колебания можно записывать также в виде
                              X = A cos(ωt + ϕ )                                 (3)

Эта формула равносильна формуле (1). Она получается заменой в формуле (1)
ϕ на ϕ + π / 2 (это значит, что начальный момент времени выбран на 1/4 периода
позже).
      Однако начальная фаза существенна, если есть две (или более) величины,
колеблющиеся по гармоническому закону с одинаковой частотой (периодом), и
необходимо знать, на какую долю периода позже (или раньше) одна из величин
достигает максимального значения (или проходит нулевое значение), чем
другая. Это может быть охарактеризовано р а з н о с т ь ю ( с д в и г о м ) ф а з
этих величин. В любой момент времени эта разность фаз остается постоянной и
равной разности начальных фаз. Всегда можно выбрать начальный момент вре-
мени так, чтобы начальная фаза одной из колеблющихся величин была равна
нулю. Тогда разности фаз этой и всех остальных величин будут равны их
начальным фазам.




                                           4