Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В ряде случаев, когда аппроксимирующая кривая не является многочленом первой или второй степени, можно при
помощи замены переменных свести ее к многочлену. Например, для показательной функции
x
aby = после
логарифмирования имеем
bxay lglglg +
=
и после замены переменных yq lg
=
,
x
z
= , bp lg= , as lg
=
получаем
линейное уравнение
s
pzq += . После пересчета
ii
yq lg
=
и
ii
xz
=
находим параметры р и s и по ним определяем a и b
по обратным преобразованиям
s
a 10= ,
p
b 10= . В таблице 3.1 приведены замены переменных, которые сводят различные
зависимости к линейным.
Таблица 3.1
№ варианта Функция Замена переменных
1
b
axy =
yq lg
=
xz lg
=
ap =
bs lg
=
2
x
aby =
yq lg
=
xz lg
=
bp lg=
as lg
=
3
xbay /+
=
yq
=
xz /1
=
ap =
bs
=
4
xbay /+
=
x
yq
=
x
z
=
ap =
bs
=
5
)/(1 baxy +
=
yq /1
=
x
z
=
ap =
bs
=
6
)/( baxxy +
=
yxq /
=
x
z
=
ap =
bs
=
7
bxay +⋅
=
lg
yq
=
xz lg
=
ap =
bs
=
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с методами получения аппроксимирующих функций.
2.
Ознакомиться с программой построения аппроксимирующих функций на демонстрационном примере.
3.
По данным табл. 3.1 с помощью программ построить аппроксимационные функции и методом наименьших
квадратов подобрать их параметры. Результаты занести в табл. 3.2.
4.
Выбрать окончательный вид аппроксимационной функции и построить ее график с нанесением на него заданных
точек.
Таблица 3.1
n \ i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
i
29 23 0 12 47 36 24 37 32 43
1
y
i
3,8 1,2 1,6 0,1 8,2 4,1 5,3 1,2 1,7 3,8
x
i
7,5 16,3 0,2 8,5 16,8 18,9 7,7 11,1 9,6 10,0
2
y
i
1,1 6,4 10,9 12,5 5,9 15,0 15,5 2,1 15,5 16,8
x
i
24 26 33 34 4 23 14 30 27 30
3
y
i
21,9 7,2 39,1 35,2 41,0 30,4 21,4 36,5 34,3 5,0
x
i
39,6 9,3 14,2 12,1 14,6 42,6 1,4 2,9 13,6 1,5
4
y
i
0,7 3,2 6,4 5,6 6,4 7,2 7,9 5,0 6,5 0,5
x
i
18,1 15,1 15,5 17,9 29,3 38,4 16,8 34,1 10,0 23,6
5
y
i
29,2 36,0 33,3 16,6 35,1 44,2 9,4 35,7 24,2 24,8
x
i
17,5 42,7 13,9 22,4 44,0 16,4 50,5 49,7 6,8 7,4
6
y
i
3,5 2,5 17,4 24,6 3,7 18,8 28,2 3,0 9,8 2,7
x
i
13,3 14,2 1,9 1,7 4,0 3,5 0,3 19,7 15,6 3,2
7
y
i
29,2 1,6 1,2 0,3 22,6 18,1 37,4 1,4 30,8 14,8
x
i
48 39 1 34 30 22 52 35 31 9
8
y
i
5,4 6,4 1,0 1,9 1,7 8,8 7,7 6,9 9,0 0,7
x
i
3,7 19,7 5,9 15,1 4,3 39,3 13,2 13,3 29,4 32,4
9
y
i
4,2 16,8 14,5 10,1 11,9 14,9 5,8 15,1 5,5 15,6
x
i
25,7 40,7 0,9 17,4 52,6 7,7 23,3 51,0 44,0 18,3
10
y
i
11,0 8,9 9,6 16,6 8,4 10,5 10,2 10,3 4,5 15,4

Страницы