Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 3.2
№ варианта Вид функции а b c
∑
=
−
n
i
ii
yxf
1
2
))((
1
baxy +=
2
b
axy =
3
x
aby =
4
xbay /+=
5
)/(1 baxy
+
=
6
)/( baxxy
+
=
7
bxay
+
⋅= lg
8 cbxaxy ++=
2
ОТЧЕТ О РАБОТЕ
Отчет должен содержать:
1.
Таблицу с исследованными аппроксимирующими функциями.
2.
Обоснование выбора вида аппроксимирующей функции.
3.
График аппроксимирующей функции с нанесенными на него заданными точками ),(
ii
yx .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как ставится задача приближения функции?
2.
Как оценить отклонение точек от заданной функции?
3.
Как выполняется линеаризация аппроксимирующей функции?
4.
Как выбрать аппроксимирующую функцию?
Литература [1, c. 340 – 351]; [2, c. 71 – 88].
Лабораторная работа 4
ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ
Цель работы: Получение навыков использования численных методов вычисления определенных интегралов.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Задача численного интегрирования сводится к нахождению значения определенного интеграла:
∫
=
b
a
dxxfI )( .
Один из способов решения такой задачи – это замена подынтегральной функции )(xf каким-либо
интерполяционным многочленом и получение квадратурных формул вида
∑
=
+⋅=
∫
n
i
ii
b
a
RxfAdxxf
1
)()( ,
где
i
x – выбранные узлы интерполирования; )(
i
xf – значение функции в узлах интерполирования;
i
A – коэффициенты,
зависящие от выбора узлов интерполирования (от вида функций не зависит);
R – остаточный член.
При равноотстоящих узлах интерполирования квадратурные формулы называются формулами Ньютона-Котеса.
Такие формулы различаются степенями используемых интерполяционных многочленов. Чтобы не иметь дело с
многочленами высоких степеней, обычно разбивают промежуток интерполирования на отдельные участки, а потом
складывают полученные результаты, что дает, так называемые, составные формулы.
Разобьем интервал интегрирования
[]
ba, на п равных частей системой точек:
hixx
i
⋅
+
=
0
),0( ni = ;
ax =
0
; bx
n
=
; nabh /)(
−
=
; )(
ii
xfy
=
.
Используя интерполяцию многочленом нулевой, первой и второй степени, получим соответственно формулы
прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона).

Страницы