Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Формула Симпсона (парабол). Получается при замене подынтегральной функции )(xf параболами,
совпадающими с функцией
)(xf в т тройках соседних точек, mn 2
=
(рис. 4.3):
++++⋅++⋅=
∫
−
b
a
mm
yyyyy
h
dxxf )...(2(
3
)(
224220
Ryyy
m
−+++⋅+
−
))...(4
1231
,
где )(
180
)(
4
sf
hab
R
′′′′
⋅
⋅−
= ,
[]
bas ,∈ – остаточный член.
0
x
1
x
2
x
3
x
n
x
x
)(xf
a
b
1−n
x
K
Рис. 4.3
Формула Симпсона является точной для многочленов до третьей степени включительно, так как в таких случаях
0)( =
′′′′
xf .
Как правило, более точная интерполяционная формула позволяет получить более точный результат при одинаковом
числе точек интегрирования, поэтому на практике наиболее часто используется формула Симпсона. Если же и она не
дает приемлемой точности, то используется более сложная формула Ньютона (правило трех восьмых), в которой число
интервалов интегрирования должно быть кратно трем.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с методами вычисления определенных интегралов с помощью квадратурных формул Ньютона-
Котеса.
2.
С помощью моделирующей программы вычислить указанные в задании интегралы по трем различным формулам
с одинаковым значением шага. Варианты заданий выбрать из табл. 4.1. Результаты вычислений занести в табл. 4.2.
Таблица 4.1
№
варианта
Задание
№
варианта
Задание
1
∫
++
2
0
2
)sin(1 xx dx, 5,0=h
7
∫
+
5
0
12xх dx, 0,1=h
2
∫
+
8
3
3
sin xe
x
dx, 5,0=h
8
∫
+
10
0
56x dx, 2,0=h
3
∫
+
3
0
3
cos xe
x
dx, 5,0=h
9
∫
+
5
3
3
)32(3 х
х
dx, 2,0=h
4
∫
+
2
1
21
5,0
x
e dx, 2,0
=
h
10
∫
+
8
3
1,0
2
9
х
е
х
dx, 0,1=h
5
∫
++
5
2
2
1sin xx dx, 2,0=h
11
∫
+
8
3
2
sin
1
x
х
dx,
0,1=h
6
∫
++
2
1
2
1 xx
e
x
dx, 2,0=h
12
∫
+
8
3
2
9
1
х
dx, 0,1=h

Страницы