Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 4.2
Квадратурные формулы
1 2 3
Точное значение
интеграла
значение
погреш-
ность
значение
погреш-
ность
значение
погреш-
ность
3. Вычислить точное значение заданного интеграла и погрешности различных методов интегрирования (как
разность между точным и приближенным значении). Результаты занести в табл. 4.2.
4. Пользуясь моделирующей программой вычислить значение заданного интеграла одним из исследуемых методов
при разных значениях шага интегрирования. Результаты занести в табл. 4.3.
5. По данным табл. 4.3 построить график зависимости значения
интеграла от шага интегрирования и определить значение шага, при котором погрешность вычисления интеграла не
превышает одного процента.
Таблица 4.3
h
∫
b
a
dxхf )(
ОТЧЕТ О РАБОТЕ
Отчет должен содержать:
1.
Исследуемую подынтегральную функцию и краткое описание используемых методов интегрирования.
2.
Таблицу с вычисленными значениями определенного интеграла и погрешностями.
3.
Таблицу и график зависимости вычисленного значения интеграла от шага интегрирования.
4.
Максимальное значение шага, при котором вычисленное значение интеграла отличается от истинного не более
чем на один процент.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как меняется погрешность квадратурных формул с увеличением степени интерполяционной формулы и
уменьшением шага?
2.
Как получить квадратурную формулу для неравноотстоящих узлов интегрирования?
3.
Какие методы дают точное значение при интегрировании линейной функции?
4.
Что выгоднее – увеличивать степень полинома, или уменьшать шаг интегрирования?
5.
Как меняется реальная точность вычислений при увеличении числа узлов интегрирования?
Литература [1, c. 165 – 189]; [3, c. 577 – 586]; [4, c. 140 – 157].
Лабораторная работа 5
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ
ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цель работы: Получение навыков использования численных методов решения обыкновенных дифференциальных
уравнений.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Общий вид дифференциального уравнения
0),,(
=
′
yyxF . (1)
Нормальная форма дифференциального уравнения
),( yxfy
=
′
, (2)
где y = y (x) – неизвестная функция, подлежащая определению; f (x, y) – правая часть дифференциального уравнения в
нормальной форме, равная первой производной функции y
(x). В функцию f (x, y) помимо аргумента x входит и сама
неизвестная функция y
(x).
Если неизвестная функция у зависит от одного аргумента x, то дифференциальное уравнение вида
),( yxfy
=
′
называется обыкновенным дифференциальным уравнением.

Страницы