ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Печатается по решению
СамГУ
СамГУ
Редакционно-издательского совета
Самарского государственного университета
УДК
ББК
531.01
22.25
P 15
Научный редактор: д-р физ.-мат. наук, проф. Д.Д. Ивлев
Рецензент: д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой строительной механики и
сопротивления материалов Самарского государственного архитектурно-
строительного университета Ю.Э. Сеницкий
P 15 Радаев Ю.Н., Лычев С.А.
Нелинейная теория упругости как физическая теория поля: учебное
пособие / Радаев Ю.Н., Лычев С.А. – Самара: Изд-во “Универс-групп”,
2005. – 60 стр.
ISBN 5-467-00056-X
Нелинейная теория упругости представлена как физическая теория поля в одном из кано-
нических вариантов. Изложение существенно отличается от характерных для механики сплош-
ных сред и теории упругости способов определения базовых понятий и вывода основных поле-
вых уравнений. Исходя из вариационного принципа минимальности действия для нелинейно
упругого поля, даны канонические и естественные определения всех важнейших тензорных
полей, необходимых для его описания, в том числе с учетом возможной сингулярности поля,
обусловленной материальной неоднородностью среды и наличием повреждений. Систематиче-
ский вывод законов сохранения нелинейной теории упругости и соответствующих им инвари-
антных интегралов, которые являются теоретической основой нелинейной механики разруше-
ния и имеют важное прикладное значение, реализован с помощью последовательного проведе-
ния принципа двойственности описания деформации. С помощью теории нулевого лагранжиа-
на исследуется также степень определенности тензорных характеристик поля. Теория нулевого
лагранжиана развивается также и для того, чтобы распространить канонический формализм до
тех естественных пределов, которые устанавливаются указанной выше неопределенностью. С
помощью дивергентной формулы, справедливой для звездообразных областей, получено наи-
более общее представление нулевого лагранжиана, зависящего от градиентов порядка не выше
первого. Изложен алгоритмический метод вывода нулевого лагранжиана для произвольного n-
мерного пространства.
Учебное пособие предназначено для студентов классических университетов, обучающих-
ся по специальности 010500 “Механика”.
УДК
ББК
531.01
22.25
2
ISBN 5-467-00056-X
© Радаев Ю.Н., Лычев С.А., 2005
