Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

рехмерное пространство–время Минковского). С помощью дивергентного
представления лагранжиана пустого пространства для звездообразной об-
ласти получено его общее выражение, содержащее градиенты поля, поряд-
ка не выше первого, в случае произвольного
n
-мерного многообразия.
В целом работу следует рассматривать как компактное, но вполне
строгое изложение нелинейной теории упругости с позиций классической
теории поля.
1
В то же время в ней освещены и формальные основы нели-
нейной механики разрушения, которая в значительной мере базируется
(в формальном плане) на аппарате инвариантных интегралов, которые по
существу представляют собой инвариантную формулировку основных фи-
зических законов сохранения в виде интегралов по контуру или поверхно-
сти, не зависящих от пути интегрирования (см. [5–8], [10, рp. 58–73], [2,
рp. 100–113]).
Последовательное изложение затрагиваемого круга проблем заинтере-
сованный читатель может найти также в известной монографии [2]. К со-
жалению, на русском языке имеется весьма ограниченный набор литера-
турных источников по проблеме применения вариационных симметрий в
нелинейной теории упругости. Так, в известной монографии [11] вообще
нет никаких указаний на это.
По поводу формализма исчисления вариаций для функционалов с пе-
ременной областью интегрирования и доказательства теоремы Нетер см.
[12–15]. Систематическое изложение теории вариационных симметрий и
законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных
производных дано в четвертой главе монографии [4].
1. Канонические законы сохранения
Мы будем рассматривать общий нелинейный случай и начнем с крат-
кого анализа основных соотношений кинематики. Обозначения, исполь-
зуемые далее, в основном согласуются со схемой рациональной механики
[16]. Компактное изложение теории конечных деформаций читатель может
найти в [2] и [17], систематическое — в духе рациональной механики Нол-
ла–Трусделла (W. Noll, С. Truesdell) — в монографии [18].
1
При написании настоящего руководства мы использовали более ранние публикации:
Радаев Ю.Н. Нелинейная теория упругости как физическая теория поля // Вестник Са-
марского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2000. №4(18). С. 87-113;
Радаев Ю.Н., Гудков В.А. О вычислении нулевых Лагранжианов нелинейно упругого по-
ля // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. Специальный
выпуск. 2002. С. 39-56;
4
Радаев Ю.Н. Нелинейная теория упругости как физическая теория поля // Проблемы ме-
ханики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. (Под ред. акад.
Д.М. Климова.) М.: Физматлит, 2003. С. 658-684.

Страницы