ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ρ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
==
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
RR R
t
x
p
x
ρv
(1.9)
есть физический импульс,
, (1.10)
−
=
TT
JSTF
T
где — первый тензор напряжений Пиола–Кирхгофа T — тензор на-S ,
пряжений Коши (тензор истинных напряжени etF. Мы подразу-й), J = d
меваем отсутствие поля массовых сил и не учитываем их вклада в баланс
импульса.
Баланс энтропии также сформулируем в материальной форме:
σσ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
⋅= +
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
Rth
s
t
J
x
+∇
intr
, (1.11)
где — плотность (в расчете на единицу объема в отсчетном состоянии)
s
энтропии,
J
— материальный вектор потока энтропии. Производство эн-
тропии — слагаемые в правой части последнего уравнения — складывает-
ся из двух частей: вклад , который обычно называют внешним произ-
σ
th
водством энтропии, обусловлен теплопроводностью и поглощением ”лу-
чистого тепла”, a
σ
— внутренним производством энтропии при необра-
intr
тимых изменениях состояния.
Процесс теплопроводности описывается материальным уравнением
притока тепла:
ϑ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
⋅=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
R
s
t
h
x
+∇
ϑσ
intr
, (1.12)
где — абсолютная температура, — материальный вектор потока теп-ϑ h
ла.
Введем две основные функции, необходимые для представления в
рамках классической теории поля.
Функция Лагранжа
(1.13)
ψ=−KL
представляет собой разность кинетической
ρ=
1
2
R
K vv⋅
(1.14)
и свободной энергии Гельмгольца (в расчете на единицу объема в отсчет-
ном состоянии)
, (1.15) ψψϑα α=
R
(,, , , )F∇ X
где переменная зарезервирована для внутренних (скрытых) переменных
α
состояния, аргумент подразумевает возможность диффузии и лока-
α
R
∇
лизации физической величины, представляемой скрытой переменной ,
α
аргумент указывает на возможную материальную неоднородность тела, X
на его дефектную или поврежденную структуру.
Полная энергия (в расчете на единицу объема в отсчетном состоянии)
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
