Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(1.26)
=−hΓ γ
— материальный вектор потока энергии;
α
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=⋅+
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂t
Sv
x
Mγ
(1.27)
— материальный вектор Умова–Пойнтинга (Н.А. Умов, J.H. Poynting);
(1.28) ϑ=
th
R
(sf ∇ )
— термическая материальная сила, обусловленная неоднородностью рас-
пределения температуры;
(1.29)
α
α=
R
(f A ∇ )
— материальная сила, обусловленная неоднородностью распределения
скрытой переменной
α
;
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
inh
expl
f
X
L
(1.30)
— сила, действующая на материальную неоднородность (сила Эшелби).
Заметим также, что
(
)
ϑ
−
=−⋅ ⋅−
1
s FvHP L
, (1.31)
ρ=⋅ =⋅
T
R
(Cv C F FP )
, (1.32)
ρ=⋅⋅=
R
11
22
K Cvv P
⋅v
, (1.33)
ψ
ρ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=⋅ −
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
inh
RR
expl
1
()( )
2
fvv
X
∇
, (1.34)
ϑ
∂
=
∂
s
L
,
∂
=
∂
L
v
P
. (1.35)
Следствием канонического уравнения баланса импульса (1.22) являет-
ся (в квазистатическом приближении) соотношение
, (1.36) ⋅=−
inh
R
Pf∇
8
()
()
RR
dd
t
τ
∂
∂
=⋅⋅−⋅
∂
∫∫
Ph
v
HSNN
v
,
где тензор
=−⋅PISF
H
не существенно отличается от тензора напряжений Эшелби . Тензор
=− − ⋅PISFL
P
играет главную роль при подсчете скорости освобождения энергии вследствие продви-
жения края трещины. Отметим также, что в квазистатическом приближении (ср. [18,
р. 172])
()
TT
J
J
ψ∂
=− ⋅
∂
PF
F
.
Симметрия тензора напряжений КошиT влечет за собой равенство
T
= T
T
⋅= ⋅CP P C
T
=⋅F
, где
CF
— правый тензор деформации Коши–Грина.

Страницы