Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

или в случае материально однородного тела —
. (1.37)
⋅=
R
P∇ 0
Полученный результат устанавливает инвариантность интеграла
⋅=
∫
R
dP0
v
S
SN
(1.38)
(здесь интегрирование производится по любой замкнутой поверхности , S
не содержащей внутри сингулярностей упругого поля;
N
— единичный
вектор внешней нормали) в плане независимости значения интеграла от
формы поверхности в отсчетной конфигурации . S
R
K
Впервые инвариантные интегралы появились в классическом трактате
Максвелла (J.С. Maxwell) в 1873 г. при определении напряжений в элек-
тростатическом поле.
3
В статической линейной упругости аналогичные
интегралы, используя метод Максвелла, ввел в 1951 г. Эшелби [19]. Фак-
тически Эшелби использовал инвариантные интегралы для вычисления
конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность эл-
липсоидальной формы. Согласно Эшелби, сила
inh
k
f
, которая действует на
дефект или включение в упругой среде, может быть вычислена с помощью
не зависящего от пути интеграла
Σ
=Σ
∫
inh
ik
ki
f
nPd
v
,
где замкнутая поверхность должна охватывать дефект или включение, Σ
— тензор напряжений Эшелби.
ki
P
Позднее инвариантный интеграл был выведен Гюнтером (W. Gunter)
[5] на основе вариационной теоремы Нетер (Е. Noether) [3]. Систематиче-
ский вывод инвариантных интегралов теории упругости с помощью вариа-
ционной теоремы Нетер был дан в статье [6]. Наконец следует упомянуть
работы [7, 8], где большое количество нетривиальных законов сохранения
было получено на базе теории обобщенных групповых симметрий.
В 1967 г. Г.П. Черепанов [20] получил инвариантный Г-интеграл меха-
ники разрушения непосредственно из закона сохранения энергии. Интен-
сивное применение инвариантного интеграла (J -интеграла) в механике
разрушения в качестве параметра, характеризующего напряженно–
деформированное состояние трещины в упругопластических телах, восхо-
дит к 1968 г., когда инвариантный интеграл был сформулирован Райсом
(J.R. Rice) [21].
9
3
Дж.К. Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме. Т. I. М.: Наука, 1989.
416 с. Речь идет о вычислении силы, действующей на электростатическую систему из-
за наличия второй электростатической системы (т. I, с. 146–150), в форме интеграла по
поверхности, охватывающей всю первую систему, но ни одной части второй системы
(уравнение (16) на стр. 148).

Страницы