Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(1.16)
=+KHE
есть сумма внутренней энергии и кинетической энергии . E K
Внутренняя энергия E и свободная энергия связаны соотношением:
ψ
. (1.17)
ϑψ=+sE
Еще одну группу уравнений составляют определяющие уравнения:
ψ∂
=
∂
T
S
F
,
ψ
ϑ
∂
=−
∂
s
, (1.18)
ψ
α
∂
=−
∂
A
,
ψ
α
∂
=
∂
R
()∇
M
, (1.19)
, ϑ=hJ
()
σϑ=− ⋅
th R
ln
J
∇
,
α
ϑσ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
intr
t
X
A
, (1.20)
где
δψ
δα
=+ ⋅ =−
R
AA∇ M
(1.21)
есть обобщенная термодинамическая сила, сопряженная потоку внутрен-
ней переменной состояния
α
.
Канонические уравнения баланса импульса и энергии выводятся из
уравнения баланса импульса (1.8) умножением слева соответственно на
T
F
и
v
:
α
⎛⎞
∂
⎟
⎜
−⋅−−−=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
inh th
R
t
Pf f f 0
x
∇
P
, (1.22)
⎛⎞
∂
⎟
⎜
−⋅=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
R
0
t
x
H
∇Γ
. (1.23)
В этих уравнениях
(1.24)
=− ⋅
T
FpP
— канонический импульс (псевдоимпульс);
(1.25) α=− + ⋅ + ⊗
R
(PISFL ∇M ())
— тензор напряжений Эшелби (J.D. Eshelby);
2
2
Тензор напряжений (этот же тензор часто называют тензором энергии–импульса) P
был введен в механику Эшелби [19]. В современной литературе по нелинейной меха-
нике сплошных сред встречаются (в рамках одной и той же физической интерпрета-
ции) различные определения тензора энергии–импульса (см., например, монографии
[2, 18]).
С точки зрения интегральных законов сохранения механики тензор напряжений
Эшелби играет роль, аналогичную тензору S , при формулировке баланса полной энер-
гии внутри фиксированного контрольного объема в физическом пространстве. В этом
случае соответствующий объем в отсчетной конфигурации будет подвижным. С по-
мощью формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему нетрудно про-
7
верить ([18, рp. 172, 173]), что (мы пренебрегаем здесь внутренними степенями свобо-
ды)

Страницы