ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Следуя традиционной схеме рациональной механики, обозначим через
x
положение (место) в пространстве в момент времени материальной t
частицы . Ясно, что места составляют актуальную конфигурацию тела X
x
, а места — отсчетную конфигурацию . X
R
K
K
Деформация тела, развивающаяся с течением времени, представляется
как достаточно гладкое отображение
(1.1) = (,)txxX
отсчетной конфигурации на актуальную: .
→
R
KK
Это отображение можно обратить и представить, таким образом, де-
формацию в виде обратного отображения
. (1.2) = (,)tXXx
Здесь важно отдавать себе отчет в том, что уже на этом первоначаль-
ном этапе проявляется характерная для всей нелинейной механики сплош-
ных сред двойственность: двойственность представления деформации (1.1)
и (1.2) (прямое и обратное описания) влияет затем на выбор мер деформа-
ции и формулировку законов сохранения.
Градиент деформации
(
)
=⊗
T
R
F∇ x
(1.3)
является важнейшим конструктивным элементом кинематики континуума.
Обратный градиент, естественно, определяется как
, (1.4)
(
−
=⊗
T
1
F∇
)
X
и, следовательно, , где есть единичный тензор.
−
⋅=
1
FF I
I
Вектор скорости определяется как частная производная по времени
прямого представления (1.1) при фиксированном месте X :
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂t
x
v
x
. (1.5)
Материальная скорость определяется как частная производная по вре-
мени обратного представления (1.2) при фиксированном месте :
x
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
t
x
X
v
. (1.6)
Оба типа скорости связаны соотношением:
. (1.7)
−
=− ⋅
1
Fv v
Два основных закона сохранения (массы и импульса) можно сформу-
лировать в материальной форме (т.е. по отношению к конфигурации ):
R
K
ρ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
R
0
t
x
,
⎛⎞
∂
⎟
⎜
−⋅=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
R
t
p
S
x
∇
0
, (1.8)
где
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
