ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ββαγ
α
γ
ε
⋅
⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
expl
k
k
E
B
X
, . (7.38)
ββ
⋅
⋅
=∂
k
C
k
A
Таким образом, наиболее общая форма лагранжиана пустого трехмер-
ного пространства, инвариантного относительно сдвигов эйлеровых пере-
менных , есть
s
x
36
λ
βγβαγ γβ
α
βββ
γ
ϕεϕ
∂
′
∂=+ ∂+∂ ∂+
∂
0
()
(,)() (())
kkk
k
k
EX
XAX AXJXD
X
L
J
.
(7.39)
Переходим к нахождению наиболее общей формы лагранжиана пусто-
го четырехмерного пространства, инвариантного относительно сдвигов
полевых величин
ϕ
.
s
Исходя из представления лагранжиана (7.26) и учитывая условия со-
вместности
37
α
α
⋅
⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
1
1
1
expl
0
k
L
X
,
αα
α
⋅⋅
⋅⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
21
21
2
[]
expl
0
kk
L
X
, (7.40)
ααα
α
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
321
321
3
[]
expl
0
kkk
L
X
,
αααα
α
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
4321
4321
4
[]
expl
0
kkkk
L
X
,
сразу же заключаем относительно коэффициентов в разложении (7.26), что
αγ
γ
⋅⋅
⋅⋅⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
11
11
expl
kk
LM
X
α
,
αα γαα
γ
⋅⋅ ⋅⋅
⋅⋅ ⋅⋅⋅
⎛
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
21 21
21 21
expl
kk kk
LM
X
⎞
, (7.41)
321 321
321 321
expl
kkk kkk
LM
X
ααα γααα
γ
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
,
,
αααα αααα
ε
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
4321 4321
4321 4321
kkkk kkkk
LM
где все тензоры не зависят от полей ; антисимметричен по верх-
ним индексам; антисимметричен по парам верхних индексов и
, и ,
ϕ
k
γα ⋅
⋅⋅
1
1
k
M
γα α⋅⋅
⋅⋅ ⋅
21
21
kk
M
γ
α
2
α
1
α
2
38
и по паре нижних латинских индексов; антисим-
метричен по паре верхних индексов и и любой паре верхних индек-
сов, не содержащей индекс ,
γα α α⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅
321
321
kkk
M
γ
α
3
γ
39
и по любой паре нижних латинских ин-
36
3аметим, что тензор по существу совпадает с тензором в формуле (7.17).
k
E
α k
K
α
37
Коэффициент в (7.26) может, очевидно, зависеть лишь от пространственно-
временных координат X .
A
β
38
Следовательно, антисимметричен по индексам и .
γ
1
α
54
39
Следовательно, антисимметричен по парам индексов
γ
и , и .
2
α γ
1
α
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
