ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Приложение II: Автомодельные решения осесимметричной задачи теории
пластичности
107
ных условий текучести, приводятся в монографии [4], с. 89-94. Известны
также автомодельные решения осесимметричной задачи при условии те
кучести Мизеса.
3
Здесь также отметим ряд работ [8]–[11], посвященных
осесимметричной задаче математической теории пластичности.
В настоящем исследовании поиск осесимметричных автомодельных ре
шений реализован на основе соотношений пространственной задачи [5],
сформулированных в изостатических координатах, с учетом осевой сим
метрии и возможности отделения еще одной неугловой изостатической ко
ординаты.
Ниже рассматриваются уравнения осесимметричной задачи математи
ческой теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоцииро
ванным с ним законом течения для напряженных состояний, соответству
ющих ребру поверхности текучести. Гиперболические уравнения равнове
сия, которые формально могут быть исследованы независимо от соотно
шений кинематики, преобразованы к криволинейной координатной сетке с
координатными линиями, совпадающими с траекториями главных напря
жений. С помощью автомодельной замены изостатических переменных в
условиях осевой симметрии вместо системы уравнений в частных производ
ных получена система двух обыкновенных дифференциальных уравнений.
Тем самым доказано существование автомодельных решений осесиммет
ричной задачи в случае, когда автомодельная переменная является сте
пенной функцией от специальным образом подобранных изостатических
криволинейных координат. При некоторых значениях параметров, участ
вующих в представлении автомодельного решения, удается понизить поря
док этой системы еще на одну единицу и свести таким образом задачу к
решению одного нелинейного неавтономного уравнения первого порядка.
Это уравнение затем проанализировано численно внутри его естественной
области определения.
1. Трехмерные уравнения математической теории пла-
стичности для ребра призмы Треска
Общие уравнения трехмерной задачи математической теории пластич
ности для ребра призмы Треска исследованы, например, в работе [5]. Ниже
приводятся необходимые для дальнейшего изложения уравнения в обозна
чениях, согласующихся с обозначениями указанной работы.
Рассмотрим уравнения равновесия для напряженных состояний, соот
ветствующих ребру призмы Треска. Обозначим через σ тензор напряже
3
Не зависящее от радиальной координаты поле напряжений в задаче об осесимметричном ра
диальном пластическом течении при использовании условия текучести Мизеса было получено
В.В. Соколовским: Соколовский В.В. Плоское и осесимметричное равновесие пластической массы меж
ду жесткими стенками// Прикл. матем. и механика. 1950. Т. 14. Вып. 1. С. 75-92.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
