Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Приложение II: Автомодельные решения осесимметричной задачи теории
пластичности
117
1
0.5
0
0
1
-1
-0.4
0.4
υ
ς
0.7
0.9
0.8
-0.8
0.1 0.3
Рис. П1. Интегральные кривые уравнения (31)
Уравнение Абеля (31) не может иметь более двух существенно различ-
ных трансцендентных интегралов. Всякий однозначный интеграл уравне-
ния (31) — рациональная функция.
8
Покажем, что уравнение (31) не имеет однозначных интегралов.
Пусть уравнение (31), рассматриваемое в комплексной форме, обладает
рациональным интегралом, т.е. решением, которое можно представить в
виде отношения
ς =
P (υ)
Q(υ)
, (32)
где P (υ), Q(υ) — многочлены, причем дробь в (32) несократимая.
Подставляя выражение (32) в уравнение (31), получим
2
P
0
Q − PQ
0
Q
2
=1−
P
3
Q
3
υ
2
(1 − υ)
3
, (33)
или после ряда преобразований
(Q
2
− 2P
0
Q +2PQ
0
)Qυ
2
(1 − υ)
3
= P
3
. (34)
Здесь штрих обозначает дифференцирование по переменной υ.
8
Все эти результаты читатель может найти в монографии: Голубев В.В. Лекции по аналитической
теории дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1950. 436 с.
Ю.Н. Радаев

Страницы