Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

124
Приложение II: Автомодельные решения осесимметричной задачи теории
пластичности
l
2
= −γδ
(ω
1
−ω
2
)(2ω − ω
1
−ω
2
)
4
√
C
.
Предположим, что l
1
> 0, т.е. либо γ и δ одного знака и ω
2
<ω<ω
1
,
либо γ и δ разных знаков и ω
1
<ω<ω
2
. Тогда, поскольку sign(γδ)sign(ω
1
−
ω
2
)=1,то
l
2
√
l
1
= −
ω
0
+ ω
00
p
|ω
0
ω
00
|
,
где ω
0
= ω−ω
1
, ω
00
= ω−ω
2
. Обозначая, как и прежде, ¯v = z/
√
l
1
, уравнение
(46) представим в форме
d¯v
du
2
=3
2
1+
ω
0
+ ω
00
3
p
|ω
0
ω
00
|
d¯v
du
−
¯v
2
1 − u
2
!
,
или в форме, разрешенной относительно производной
2
3
d¯v
du
=
ω
0
+ ω
00
p
|ω
0
ω
00
|
±
s
(ω
0
+ ω
00
)
2
|ω
0
ω
00
|
+4
1 −
¯v
2
1 − u
2
. (58)
Естественной областью определения этого уравнения служит внутрен-
ность эллипса
u
2
+
¯v
2
γ
2
1
=1,
большая полуось которого определяется как
γ
1
=
s
1+
(ω
0
+ ω
00
)
2
4 |ω
0
ω
00
|
.
Нетрудно заметить, что при условии l
1
> 0 необходимо ω
0
ω
00
< 0,т.е.
γ
2
1
= −
(ω
0
− ω
00
)
2
4ω
0
ω
00
.
Численный анализ уравнения (58) позволяет изучить поведение его ин-
тегральных кривых внутри естественной области определения (см. рис. П4).
Вводя вместо пары переменных ¯v и u пару τ, ι по формулам ¯v =
γ
1
sin τ cos ι, u =sinι, приходим к уравнению
dτ
dι
=
3
2
ω
0
+ ω
00
γ
1
p
|ω
0
ω
00
|cos τ
± 3
!
+tgτtgι, (59)
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы