Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 23 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы Треска 21

Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÂ ÔÓÎﬂ

ÍÓÌÛÒ ı‡‡ÍÚÂËÒÚË˜ÂÒÍËı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÈ

ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ ı‡‡ÍÚÂËÒÚË˜ÂÒÍËı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÈ

Рис. 2. Конус характеристических направленией в пространственной задачи теории пла-

стичности (течение на ребре призмы Треска)

верхностями максимального касательного напряжения (поверхностями сколь-

жения). Характеристическими являются не только поверхности скольже-

ния, но и, согласно (1.22), интегральные поверхности поля n (т.е. поверх-

ности, составленные из интегральных кривых поля n).

Уравнение (1.9) было получено при условии, что напряженное состоя-

ние соответствует ребру призмы Треска. Тем не менее удается показать,

что этим же самым уравнением определяется поле напряжений в условиях

пластического плоского деформированного состояния.

В случае плоской деформации любой критерий текучести изотропной

среды приводится к виду

− σ

=2k (1.23)

и, следовательно, описывается в рамках критерия текучести Треска. Ясно,

что пластическому плоскому деформированному состоянию отвечает грань

призмы Треска, определяемая уравнением (1.23). Условие текучести (1.23)

может быть сформулировано в компонентах тензора напряжений:

(σ

− σ

)

+4σ

=4k

. (1.24)

Поле напряжений в пластической зоне можно представить в форме,

Ю.Н. Радаев