Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

44 3. Расслоенные невырожденные пластические поля напряжений
Ясно, что ∇σ
3
× (h × t)=0, поэтому вместо системы (3.18)–(3.20)
удобнее рассматривать соответствующую систему в проекциях на оси ор-
тогонального триэдра h, t, h × t:
t · ∇σ
3
=0, h · ∇σ
3
=0, |∇σ
3
|±2k
∇ · n
cos α
=0. (3.22)
Анализируя эту систему, заключаем, что вектор ∇Σ располагается в
плоскости, ортогональной вектору rot n и составляет с главным направ-
лением n угол α. Поэтому слои векторного поля n и поверхности уровня
наибольшего (наименьшего) главного напряжения пересекаются под углом
α (см. рис. 3).
rot
n
n
tg
α
=
rot
n
divn
σ
3
α
α
t
s
h
∇
σ
3
=2
k (div n)
2
+ rotn
2
√
∇
∇
σ
3
∇
σ
3
∇
σ
3
t
.
= 0
= 0
= 0
.
.
h
n
+2k
divn
̇Ô‡‚ÎÂÌË ÔÓÎfl
̇Ô‡‚ÎÂÌË ·ËÌÓχÎË
Í ÎËÌËË ÔÓÎfl
̇Ô‡‚ÎÂÌË „·‚ÌÓÈ ÌÓχÎË
Í ÎËÌËË ÔÓÎfl
Рис. 3. Ориентации характерных векторов в случае пространственного пластического
течения на ребре призмы Треска
Несложные вычисления приводят также к следующей замечательной
формуле, впервые полученной в работе [18]:
|∇σ
3
| =2k
p
(divn)
2
+ |rot n|
2
=2k
p
(κ
1
+ κ
2
)
2
+ κ
2
, (3.23)
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы