Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

52
6. Канонические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
тензора напряжений, соответствующей главному напряжению, распределе-
ние которого на указанной поверхности аналитично. При этих условиях в
некоторой области, примыкающей к поверхности, поле напряжений будет
соответствовать ребру призмы Треска и необходимо будет расслоенным.
Если поверхность, о которой идет речь, имеет нулевую полную кривизну
и постоянную среднюю кривизну, а распределение главного напряжения
на поверхности постоянно, то в примыкающей к этой поверхности области
пространства решение будет вырожденным.
Заметим, что сформулированные условия должны иметь и важное прак-
тическое значение, поскольку они явно указывают на ситуации, когда на-
пряженное состояние будет соответствовать ребру призмы Треска.
6. Канонические координаты пространственной,
плоской и осесимметричной задачи
Существует связь между интегралами уравнений пластического равно-
весия (1.9) и отображениями пространственных областей, сохраняющими
объем. Такие отображения будем называть каноническими. Более точно:
отображение y
i
= y
i
(x
1
,x
2
,x
3
) называется каноническим в области G, ес-
ли оно взаимно однозначно, непрерывно дифференцируемо, и объем любой
подобласти B области G при отображении сохраняется.
Аналогично определяется каноническое отображение в n-мерном пространстве. Сле
дует отметить, что термин ”каноническое отображение” обычно употребляется для ха
рактеристики отображений областей четномерных пространств
y
i
= y
i
(x
1
,x
2
, ..., x
s
,x
0
1
,x
0
2
, ..., x
0
s
),y
0
i
= y
0
i
(x
1
,x
2
, ..., x
s
,x
0
1
,x
0
2
, ..., x
0
s
)(i =1, 2, ..., s),
для которых интеграл
I
γ
s
X
i=1
x
i
dx
0
i
,
где γ произвольный замкнутый контур в 2s-мерном пространстве, арифметизирован
ном переменными x
1
,x
2
, ..., x
s
,x
0
1
,x
0
2
, ..., x
0
s
, является инвариантом. Последнее означает,
что для произвольного замкнутого контура γ
I
γ
s
X
i=1
x
i
dx
0
i
−
s
X
i=1
y
i
dy
0
i
!
=0
и, следовательно, существует функция Φ(x
1
,x
2
, ..., x
s
,x
0
1
,x
0
2
, ..., x
0
s
) такая, что
s
X
i=1
x
i
dx
0
i
−
s
X
i=1
y
i
dy
0
i
= dΦ(x
k
,x
0
k
).
Можно показать, что инвариантность указанного интеграла есть достаточное усло
вие того, что объемы образа в пространстве y
1
,y
2
, ..., y
s
,y
0
1
,y
0
2
, ..., y
0
s
и соответствующего
прообраза при отображении равны.
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы