ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6.1. Канонические координаты задачи о плоской пластической деформации 55
Обратно, если отображение (6.1) удовлетворяет системе дифференци-
альных уравнений (6.2), то поверхности ω
3
=constможно принять в каче-
стве слоев поля n и затем с помощью интегралов (4.3) восстановить поле
напряжений.
Криволинейные координаты ω
1
,ω
2
,ω
3
будем называть каноническими
координатами пространственной задачи теории пластичности. В канониче-
ских координатах инварианты I
1
и I
2
совпадают. Имеется три интегрируе-
мых соотношения
∂
∂ω
1
(Σ −ln
√
g
33
)=0,
∂
∂ω
2
(Σ −ln
√
g
33
)=0,
∂
∂ω
3
(Σ −ln
√
g
33
)=0.
(6.3)
Следовательно, разность Σ − ln
√
g
33
является постоянной величиной
всюду в области пластического течения.
Ниже рассматривается построение канонических координат ω
1
,ω
2
,ω
3
для задачи о плоской и осесимметричной пластической деформации.
6.1. Канонические координаты задачи о плоской пла-
стической деформации
Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разрабо-
танных разделов математической теории пластичности. Методы интегриро-
вания уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточ-
но развиты и изложены, например, в монографиях [3], [4], [5], [6]. Имеется
широкий арсенал аналитических, приближенных и численных методов ре-
шения краевых задач, к которым приводит расчет плоской пластической
деформации.
В условиях плоского деформированного состояния в пределах пластиче-
ской зоны компоненты тензора напряжений определяются соотношениями
Леви:
σ
11
= p + k cos 2θ, σ
22
= p − k cos 2θ, σ
12
= k sin 2θ, (6.4)
где p =(σ
1
+ σ
2
)/2,θ— угол наклона главной оси тензора напряжений, со-
ответствующей наибольшему собственному значению тензора напряжений,
косиx
1
.
Уравнения равновесия имеют вид (1.26) и эквивалентны двумерному
уравнению (1.9).
Каноническое отображение (6.1) следует искать в форме:
x
1
= f
1
(ω
1
,ω
3
),x
2
= f
2
(ω
1
,ω
3
),x
3
= ω
2
.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
