Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

56
6. Канонические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
Естественно рассмотреть двумерное каноническое отображение, опре-
деляемое первыми двумя уравнениями. Ясно, что координатные линии,
соответствующие криволинейным координатам ω
1
,ω
3
, есть взаимно орто-
гональные изостаты в плоскости течения.
Система (6.2) сводится к следующей системе дифференциальных урав-
нений в частных производных:
∂f
1
∂ω
1
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
2
∂ω
1
∂f
2
∂ω
3
=0,
∂f
1
∂ω
1
∂f
2
∂ω
3
−
∂f
2
∂ω
1
∂f
1
∂ω
3
= ±1. (6.5)
Второе уравнение этой системы устанавливает, что абсолютная величи-
на якобиана преобразования
x
1
= f
1
(ω
1
,ω
3
),x
2
= f
2
(ω
1
,ω
3
)
равна единице, т.е. оно сохраняет площадь. Этот факт иллюстрируется
рис. 4. Положительность якобиана гарантирует сохранение направлений
обхода четырехугольников, изображенных на рисунке.
ω
ω
ωω
ωω
ωω
ωω
1
3
1
2
1
1
1
1
2
1
3
1
3
3
2
3
x
x
=
=
=
=
ωω
1
2
1
=ωω
1
1
1
=
ωω
3
1
3
=
ωω
3
2
3
=
xdx xdx
12 21 2
1
1
1
2
3
1
3
−=− −
∫
Γ
()()ωωωω
1
2
Рис. 4. Сохранение площади при каноническом преобразовании x
1
= f
1
(ω
1
,ω
3
),x
2
=
f
2
(ω
1
,ω
3
). Криволинейный четырехугольник ограничен контуром Γ, составленным из
отрезков изостатических траекторий. Площади заштрихованных фигур равны
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы