Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6.1. Канонические координаты задачи о плоской пластической деформации 61
Поскольку g
11
g
33
=1, то величина p вычисляется также в форме
p = −2k ln
s
∂ω
3
∂x
1
2
+
∂ω
3
∂x
2
2
+ C = −2k ln
∇ω
3
+ C (6.20)
или в терминах производящей функции Φ(x
1
,ω
1
) —
p = −k ln
T
2
(1 + R
2
)
R
2
S
2
+ C = −k ln(cos
2
θS
2
)+C. (6.21)
С помощью уравнений (6.20)и(6.14) можно заключить, что
κ = −
∇p
2k
·
∇ω
1
|∇ω
1
|
. (6.22)
Последнее соотношение позволяет вычислить вихрь векторного поля n
и угол наклона вектора ∇p по отношению к направлению n. Действитель-
но, вектор s — орт, направленный вдоль вектора n×rot n, — располагается в
плоскости течения и имеет направление −∇ω
1
.Ортt также располагается
в плоскости течения и, согласно (3.22), нормален вектору ∇p и составля-
ет угол α с ортом s (см. рис. 5). Угол α вычисляется по формуле (3.21),
α
α
t
s
n
ω
1
= const
ω
1
= const
ω
3
= const
p
p =2
k (div n)
2
+ rotn
2
rotn =κ
tg
α
=
κ
κ
1
p = 2
k
κ
2
+κ
1
2
√
√
∇
p
∇
∇
∇
divn =κ
1
̇Ô‡‚ÎÂÌË ÔÓÎfl
̇Ô‡‚ÎÂÌË „·‚ÌÓÈ ÌÓχÎË
Í ÎËÌËË ÔÓÎfl
Рис. 5. Ориентации характерных векторов в плоскости течения
в которой следует положить κ
2
=0. Поэтому в силу (6.22) справедлива
формула
2kκ = |∇p|sin α
Ю.Н. Радаев

Страницы