ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6.2. Канонические координаты осесимметричной задачи 63
Подстановка этих соотношений в условие пластичности (1.24) приводит к уравнению
∂
2
F
∂x
2
1
−
∂
2
F
∂x
2
2
2
+4
∂
2
F
∂x
1
∂x
2
2
=4k
2
,
которое после замены переменных
u = x
1
i + x
2
,v= x
1
+ x
2
i
представляется в форме
∂
2
F
∂u
2
∂
2
F
∂v
2
+
k
2
4
=0.
Можно показать, что функция
Z(u, v)=
∂F
∂v
необходимо удовлетворяет уравнению
∂Z
∂v
2
∂
2
Z
∂u
2
−
k
2
4
∂
2
Z
∂v
2
=0,
которое без труда приводится к линейному с помощью преобразования Лежандра.
6.2. Канонические координаты осесимметричной зада-
чи
В случае осесимметричной задачи каноническое отображение (6.1)мож-
но представить в форме:
x
1
= f(ω
1
,ω
3
)cosω
2
,x
2
= f(ω
1
,ω
3
)sinω
2
,x
3
= h(ω
1
,ω
3
). (6.27)
При этом система (6.2) преобразуется к виду:
43
∂f
∂ω
1
∂f
∂ω
3
+
∂h
∂ω
1
∂h
∂ω
3
=0,
∂f
∂ω
1
∂h
∂ω
3
−
∂f
∂ω
3
∂h
∂ω
1
f = ±1.
(6.28)
Сделаем замену f
2
=2H, тогда второе уравнение системы (6.28) позво-
ляет утверждать, что трехмерное каноническое отображение (6.27)порож-
дает плоское каноническое отображение
1
2
x
2
1
= H(ω
1
,ω
3
),x
3
= h(ω
1
,ω
3
). (6.29)
43
Ясно, что координатные линии, соответствующие криволинейным координатам ω
1
,ω
3
, есть взаим-
но ортогональные изостаты, расположенные в плоскости ω
2
=const.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
