ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
6. Канонические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
или, учитывая двумерный аналог (3.23)
|∇p| =2k
p
(divn)
2
+ |rot n|
2
,
и |κ
1
| = |divn| (κ
1
есть кривизна изостат, ортогональных полю n),
κ =
q
κ
2
1
+ |rotn|
2
sin α,
откуда определяется величина вихря поля n
|rotn| = |κ|. (6.23)
С помощью (6.16), (6.17) заключаем также, что
2 |rotn| =
∆ω
1
|∇ω
1
|
, 2 |divn| =
∆ω
3
|∇ω
3
|
.
Как было показано выше, каноническая координата ω
1
неможетбыть(за
исключением того особого случая, когда траектории поля n прямолиней
ны) гармонической функцией, т.е., как позволяет заключить последняя
формула, поле n должно иметь ненулевой вихрь.
Наклон α изолинии распределения p к направлению s вычисляется,
следовательно, как
tgα =
κ
κ
1
. (6.24)
Отметим также формулу
|∇p| =2k
q
κ
2
+ κ
2
1
, (6.25)
и, кроме того,
|∇p| = k
s
(∆ω
1
)
2
|∇ω
1
|
2
+
(∆ω
3
)
2
|∇ω
3
|
2
. (6.26)
Изложенный выше метод точной линеаризации уравнений теории плос
кой пластической деформации воспроизводится в справочном издании Po-
lyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equa
tions. Chapman&Hall/CRC. 2004. 840 pp. (см. pp. 471, 472). Иные методы
линеаризации уравнений плоской деформации изложены, например, в [3],
c. 181-187; [40], с. 265, 266.
Чрезвычайно интересен последний из упомянутых методов линеаризации уравне-
ний плоской пластической деформации. Обычным способом вводится функция напря-
жений:
σ
11
=
∂
2
F
∂x
2
2
,σ
12
= −
∂
2
F
∂x
1
∂x
2
,σ
22
=
∂
2
F
∂x
2
1
.
Пространственная задача математической теории пластичности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
