Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

68
6. Канонические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
Двумерный градиент (по переменным x
1
,x
3
) канонической переменной
ω
1
указывает направление главного напряжения σ
1
. Если ввести угол γ,
характеризующий наклон вектора ∇ω
1
косиx
1
,то
˜
P =
∇ω
1
cos γ,
˜
Q =
∇ω
1
sin γ (6.44)
и, следовательно,
λ
1
=tg(γ + π/4),λ
2
=tg(γ − π/4). (6.45)
Вдоль характеристик справедливы соотношения:
dx
3
dx
1
=tg(γ +
π
4
),
d
∇ω
1
−
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dx
1
cos
4
γ(cos γ − sin γ)|∇ω
1
|
2
=0;
(6.46)
dx
3
dx
1
=tg(γ −
π
4
),
d
∇ω
1
+
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dx
1
cos
4
γ(cos γ +sinγ)|∇ω
1
|
2
=0,
(6.47)
причем вторые соотношения из каждой группы могут быть несколько пре-
образованы с помощью следующих формул, выводимых из первого и тре-
тьего соотношений в (6.42)и(6.43)
dx
1
=
cos γ − sin γ
|∇ω
1
|
dω
1
,
dx
1
=
cos γ +sinγ
|∇ω
1
|
dω
1
,
и соответственно представлены в форме:
d
∇ω
1
−
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dω
1
|∇ω
1
|
3
cos
4
γ
=0, (6.48)
d
∇ω
1
+
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dω
1
|∇ω
1
|
3
cos
4
γ
=0. (6.49)
Соотношения вдоль характеристических кривых уравнения (6.41) пре-
образуются к форме, допускающей их дальнейшее эффективное исследова-
ние. Условимся характеристики, отклоняющиеся от направления ∇ω
1
на
угол π/4 против хода часовой стрелки, считать характеристиками первого
семейства и обозначать их кривизну через
κ
1
. Обозначим далее через ι угол
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы