Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

70
6. Канонические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
из которого каноническая переменная вдоль характеристической линии
первого семейства ω
1
определяется с помощью одной дополнительной квад-
ратуры:
ω
1
=
3
√
3
Z
3
v
u
u
u
t
const +
Z
e
−3ι
κ
1
(ι)(cos ι +sinι)
4
Z
cos ι
κ
1
(ι)
dι
dι
e
ι
κ
1
dι. (6.53)
Аналогично выводятся соотношения вдоль характеристик второго се-
мейства, параметрические уравнения которых удобно принять в форме
x
1
= −
Z
sin ι
κ
2
(ι)
dι, x
3
=
Z
cos ι
κ
2
(ι)
dι,
где угол ι имеет прежний смысл и определяет угол наклона нормали ха-
рактеристик второго семейства к оси x
1
.
Модуль градиента канонической переменной вдоль второй характери-
стической линии находится квадратурами
∇ω
1
=
√
2
3
√
3e
−ι
3
v
u
u
u
t
const +
Z
e
3ι
κ
2
(ι)(cos ι +sinι)
4
Z
sin ι
κ
2
(ι)
dι
dι. (6.54)
Соответствующий инвариант, значения которого не изменяются вдоль
второй характеристической линии, есть
e
3ι
∇ω
1
3
6
√
2
−
Z
e
3ι
κ
2
(ι)(cos ι +sinι)
4
Z
sin ι
κ
2
(ι)
dι
dι =const. (6.55)
Учитывая соотношение
∇ω
1
=2
dω
1
dι
2
κ
2
2
,
справедливое вдоль второй характеристической линии, и полагая, что ка-
ноническая переменная ω
1
убывает при возрастании угла ι, приходим к
следующей формуле:
− ω
1
=
3
√
3
Z
3
v
u
u
u
t
const +
Z
e
3ι
κ
2
(ι)(cos ι +sinι)
4
Z
sin ι
κ
2
(ι)
dι
dι
e
−ι
κ
2
dι, (6.56)
справедливой вдоль линий второго семейства характеристик.
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы