ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.3. Уравнения равновесия в приращениях главных напряжений 77
и соотношения, получающиеся из написанных путем циклической переста-
новки индексов.
Полученные ранее формулы (7.5)и(7.9) позволяют ввести в дериваци-
онные формулы кривизны κ
ij
и получить шесть деривационных уравнений
d
1
κ
32
+ d
3
κ
12
+ κ
2
32
+ κ
2
12
+ κ
13
κ
31
=0,
d
1
κ
23
+ d
2
κ
13
+ κ
2
23
+ κ
2
13
+ κ
21
κ
12
=0,
d
1
κ
31
+ d
3
κ
21
+ κ
2
31
+ κ
2
21
+ κ
32
κ
23
=0,
d
2
κ
12
= κ
13
(κ
21
− κ
12
),
d
3
κ
23
= κ
21
(κ
32
− κ
23
),
d
1
κ
31
= κ
32
(κ
13
− κ
31
).
(7.16)
Заметим, что три уравнения справа из группы деривационных соотно-
шений (7.16) могут быть также представлены в иной форме. Не останавли-
ваясь на деталях, приведем альтернативные деривационные формулы:
d
1
κ
32
+ d
3
κ
12
+ κ
2
32
+ κ
2
12
+ κ
13
κ
31
=0,
d
1
κ
23
+ d
2
κ
13
+ κ
2
23
+ κ
2
13
+ κ
21
κ
12
=0,
d
1
κ
31
+ d
3
κ
21
+ κ
2
31
+ κ
2
21
+ κ
32
κ
23
=0,
d
3
κ
13
= κ
12
(κ
31
− κ
13
),
d
1
κ
21
= κ
23
(κ
12
− κ
21
),
d
2
κ
32
= κ
31
(κ
23
− κ
32
).
(7.17)
7.3. Уравнения равновесия в приращениях главных на-
пряжений
Рассмотрим далее уравнения вдоль линий главных напряжений для
приращений главных напряжений dσ
i
при малом догружении. Эти уравне-
ния представляют значительный интерес при численном анализе развития
пластических зон в процессе нагружения.
Уравнение равновесия для приращений напряжений
∇ ·(dσ)=0
необходимо представить в изостатических координатах. Для этого требу-
ется продифференцировать спектральное разложение тензора напряжений
(1.5) вдоль процесса нагружения. Ясно, что базис l, m, n поворачивается
в процессе нагружения.
С целью описания поворота главных осей напряжений l, m, n при малом
догружении введем аксиальный вектор dω такой, что
dl = dω × l,dm = dω × m,dn = dω × n. (7.18)
Разложим вектор dω по ортонормированному собственному локально-
му базису тензора напряжений l, m, n:
dω = ldω
1
+ mdω
2
+ ndω
3
. (7.19)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
