Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

100
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
закон течения Леви—Мизеса вместе с условиями активного нагружения,
третье — классические соотношения Коши. Пространственные соотношения
(1.8.1) характеризуются статической неопределимостью: необходимо сов-
местное рассмотрение уравнений для напряжений, приращений деформа-
ций и приращений перемещений.
В области активного пластического течения
√
dε
ls
dε
ls
> 0 уравнения
Леви—Мизеса допускают обращение
s
ij
=
√
2k
√
dε
ls
dε
ls
dε
ij
. (1.8.2)
В силу закона течения имеет место уравнение несжимаемости
dε
jj
=0. (1.8.3)
Вводя обозначение
ds =
dε
ls
dε
ls
=
√
dε ··dε
и выполняя подстановку (1.8.2) в уравнения равновесия, получим систе-
му пространственных соотношений относительно приращений перемеще-
ний du
j
√
2k
ds
∂(dε
ij
)
∂x
j
−
√
2k
(ds)
3
dε
ij
dε
ls
∂(dε
ls
)
∂x
j
+
∂σ
∂x
i
=0,
2dε
ij
=
∂(du
i
)
∂x
j
+
∂(du
j
)
∂x
i
,
∂(du
j
)
∂x
j
=0
(1.8.4)
или
∂
2
(du
i
)
∂x
j
∂x
j
−
dε
ij
dε
ls
(ds)
2
∂
2
(du
l
)
∂x
s
∂x
j
+
∂
2
(du
s
)
∂x
l
∂x
j
+
√
2(ds)
k
∂σ
∂x
i
=0,
∂(du
j
)
∂x
j
=0.
(1.8.5)
Геометрические условия совместности Адамара—Томаса (N
j
—компо-
ненты единичного вектора нормали к поверхности слабого разрыва при-
ращений перемещений и напряжений)
∂
2
(du
l
)
∂x
s
∂x
j
= A
l
N
s
N
j
,
∂σ
∂x
i
= BN
i
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы