Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.8. Характеристики пространственных уравнений для закона течения Леви–Мизеса 99
интегрируя которые получаем
du
2
=0,
du
1
= const вдоль τ
1
-линии;
du
1
=0,
du
2
= const вдоль τ
2
-линии.
Таким образом, вдоль асимптотических линий поверхности максималь
ной скорости сдвига соотношения для скачков контравариантных (отно
сительно локального базиса, который образует асимптотическая коорди
натная сеть) компонент приращения вектора перемещений интегрируют
ся. Два из четырех интегралов устанавливают непрерывность нормаль
ных к асимптотическим линиям (и располагающихся в касательной плос
кости к поверхности максимальной скорости сдвига) составляющих прира
щения вектора перемещений. Два других интеграла указывают на сохране
ние вдоль асимптотических линий одного семейства скачков тех контрава
риантных компонент приращения вектора перемещений, которые соответ
ствуют базисным векторам, нормальным асимптотическим линиям другого
семейства.
1.8. Характеристики пространственных уравнений для
закона течения Леви–Мизеса
Ради полноты изложения мы завершаем настоящую главу исследова
нием пространственных уравнений математической теории пластичности в
том случае, когда закон течения принят в форме ЛевиМизеса. Основные
результаты здесь были получены в [5], с. 135-146. Они указывают на то, что
вещественные характеристики существуют лишь для весьма ограниченно
го числа пространственных состояний.
Вводя девиатор тензора напряжений s
ij
= σ
ij
−σδ
ij
, пространственные
уравнения математической теории пластичности с критерием пластично
сти Мизеса и ассоциированным законом течения можно, используя декар
тову систему координат, представить в следующем виде:
∂s
ij
∂x
j
+
∂σ
∂x
i
=0,
dε
ij
= s
ij
dλ (s
ij
s
ij
=2k
2
,s
ij
ds
ij
=0),
2dε
ij
=
∂(du
i
)
∂x
j
+
∂(du
j
)
∂x
i
.
(1.8.1)
Первое уравнение есть уравнение равновесия, второе представляет собой
ассоциированный с условием пластичности Мизеса
s
ij
s
ij
=2k
2
Ю.Н. Радаев

Страницы