Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.7. Кинематика пространственного идеально пластического течения на поверхностях
скольжения
97
то из системы уравнений (1.7.20) можно получить два независимых урав-
нения
86
a
11
∂du
1
∂τ
1
+ a
12
∂du
2
∂τ
1
=0,
a
22
∂du
2
∂τ
2
+ a
12
∂du
1
∂τ
2
=0.
(1.7.22)
Здесь a
µλ
— компоненты метрического тензора поверхности, вычисленные в
асимптотической координатной сетке. Система уравнений (1.7.22) записана
в характеристических координатах. Каждое из уравнений этой системы
есть соотношение вдоль характеристики.
В случае, когда система уравнений (1.7.20) эллиптична, в координатной
сетке линий кривизны имеем
2Ha
11
∂du
1
∂τ
1
+ b
11
∂du
1
∂τ
1
+
∂du
2
∂τ
2
=0,
2Ha
22
∂du
1
∂τ
1
+ b
22
∂du
1
∂τ
1
+
∂du
2
∂τ
2
=0,
Ha
22
∂du
2
∂τ
1
+ Ha
11
∂du
1
∂τ
2
=0,
откуда получаем два независимых уравнения
κ
2
∂du
1
∂τ
1
− κ
1
∂du
2
∂τ
2
=0,
a
11
∂du
1
∂τ
2
+ a
22
∂du
2
∂τ
1
=0.
(1.7.23)
Здесь, подчеркнем еще раз, координатная сетка τ
1
, τ
2
совпадает с сеткой
линий кривизны поверхности максимальной скорости сдвига. Второе урав-
нение приведенной системы можно преобразовать, переходя к физическим
компонентам приращений перемещений и лонгальным параметрам s
1
, s
2
вдоль линий кривизны. В результате имеем уравнение
∂du
<1>
∂s
2
+
∂du
<2>
∂s
1
+ γ
1
du
<1>
+ γ
2
du
<2>
=0,
где γ
1
, γ
2
— геодезические кривизны линий кривизны поверхности макси-
мальной скорости сдвига
γ
1
= −
∂ ln
√
a
11
∂s
2
,γ
2
= −
∂ ln
√
a
22
∂s
1
.
86
При µ =1, λ =1и µ =2, λ =2. Уравнение, соответствующее µ =1, λ =2, не дает нового
независимого соотношения.
Ю.Н. Радаев

Страницы