ВУЗ:
Составители:
1.7. Кинематика пространственного идеально пластического течения на поверхностях
скольжения
95
которых вычисляется согласно
∂du
α
∂τ
λ
= A
α
ν
λ
,
где ν
λ
— единичный вектор нормали к характеристической линии на по-
верхности максимальной скорости сдвига.
84
Ясно, что
ν
λ
ν
λ
=1,A
α
A
α
> 0.
Из уравнений (1.7.20) выводятся соотношения для скачков касательных
составляющих приращений перемещений. В результате находим, что ком-
поненты ν
λ
должны определяться из условий нетривиальной разрешимости
относительно A
α
(A
α
A
α
> 0) системы уравнений
− H(A
µ
ν
λ
+ A
λ
ν
µ
) − (A
β
ν
β
)b
µλ
=0. (1.7.21)
Несложные рассуждения показывают, что вещественные характеристиче-
ские направления существуют, только когда главные нормальные кривиз-
ны поверхности максимальной скорости сдвига κ
1
, κ
2
имеют разный знак
(т.е. Гауссова кривизна поверхности K отрицательна). При этом характе-
ристики представляют собой асимптотические линии на поверхности мак-
симальной скорости сдвига.
85
Действительно, система уравнений (1.7.21)в
ортогональной Гауссовой сетке имеет вид
−2HA
1
ν
1
− (a
11
A
1
ν
1
+ a
22
A
2
ν
2
)b
11
=0,
−2HA
2
ν
2
− (a
11
A
1
ν
1
+ a
22
A
2
ν
2
)b
22
=0,
−H(A
1
ν
2
+ A
2
ν
1
) − (a
11
A
1
ν
1
+ a
22
A
2
ν
2
)b
12
=0.
Характеристическое уравнение
−2Hν
1
− a
11
b
11
ν
1
−a
22
b
11
ν
2
−Hν
2
− a
11
b
12
ν
1
−Hν
1
− a
22
b
12
ν
2
=0,
84
Вектор ν расположен в касательной к поверхности плоскости ортогонально характеристической
линии.
85
Напомним, что асимпотическими линиями на поверхности называются линии, нормальная кри-
визна которых равна нулю. Если t есть касательный вектор к асимптотической линии, то
b
µλ
t
µ
t
λ
=0.
Бинормаль к асимптотической линии там, где асимптотическая линия не распрямляется, совпадает
с нормалью к поверхности, на которой располагается эта линия. Если поверхность содержит отрезок
прямой, то он будет являться асимптотической линией.
На поверхности отрицательной Гауссовой кривизны асимптотические линии образуют координатную
сетку. Угол ι между асимптотическими линиями вычисляется по формуле
tg
ι
2
=
−
κ
1
κ
2
.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
