ВУЗ:
Составители:
1.7. Кинематика пространственного идеально пластического течения на поверхностях
скольжения
93
Приращения перемещений на поверхности максимальной скорости сдви-
га должны удовлетворять тензорному уравнению (1.7.14).Онодаетлишь
три независимых скалярных уравнения, т.к. умножение обеих его частей
на вектор N приводит к тождеству. Независимые соотношения получают-
ся умножением обеих частей уравнения (1.7.14) на вектор i
µ
слева, что
приводит к
i
µ
·
∂du
∂τ
α
i
α
+
∂du
∂τ
µ
=
N ·
∂du
∂τ
µ
N,
а затем — на вектор i
λ
,чтодает
i
µ
·
∂du
∂τ
λ
+ i
λ
·
∂du
∂τ
µ
=0. (1.7.15)
Поскольку уравнение (1.7.15) должно удовлетворяться на каждой из
сторон поверхности максимальной скорости сдвига, то для скачков прира-
щений перемещений имеем следующее соотношение:
i
µ
·
∂ [du]
∂τ
λ
+ i
λ
·
∂ [du]
∂τ
µ
=0.
Для дальнейшего анализа разложим вектор du по векторам локального
триэдра i
1
, i
2
, N
du =(dU)N +(du
α
)i
α
.
Ясно, что dU, du
α
не являются действительными приращениями и служат
для сокращенной записи проекций вектора du на указанный триэдр.
На основании формулы Вейнгартена (см., например, [33], с. 266; b
ωγ
—
компоненты второй квадратичной формы поверхности максимальной ско-
рости сдвига)
∂N
∂τ
γ
= −a
ωσ
b
ωγ
i
σ
можно получить следующие выражения для частных производных вектора
du по Гауссовым параметрам поверхности
∂du
∂τ
γ
= −(dU)a
ωσ
b
ωγ
i
σ
+
∂du
α
∂τ
γ
i
α
+(du
α
)Γ
σ
αγ
i
α
+ N
∂dU
∂τ
γ
,
внося которые в (1.7.15) и учитывая
Γ
αλ,µ
+Γ
αµ,λ
=
∂a
λµ
∂τ
α
,
приходим к уравнению
− 2b
µλ
(dU)+a
µα
∂du
α
∂τ
λ
+ a
λα
∂du
α
∂τ
µ
+ du
α
∂a
λµ
∂τ
α
=0. (1.7.16)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
