Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

94
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
Поскольку уравнение (1.7.16) должно удовлетворяться на каждой из
сторон поверхности максимальной скорости сдвига, а нормальная состав-
ляющая dU непрерывна при переходе через эту поверхность, то скачки ка-
сательных составляющих приращений перемещений связаны посредством
следующего соотношения:
a
µα
∂ [du
α
]
∂τ
λ
+ a
λα
∂ [du
α
]
∂τ
µ
+[du
α
]
∂a
λµ
∂τ
α
=0. (1.7.17)
Сворачивая обе части уравнения (1.7.16)сg
λµ
, имеем
4H(dU)+2
∂du
λ
∂τ
λ
+ a
λµ
∂a
λµ
∂τ
α
du
α
=0, (1.7.18)
где H — средняя кривизна поверхности максимальной скорости сдвига:
H = −
1
2
b
µλ
a
λµ
.
Для скачков (принимая во внимание, что [dU]=0) соответственно находим
уравнение
2
∂
du
λ
∂τ
λ
+ a
λµ
∂a
λµ
∂τ
α
[du
α
]=0. (1.7.19)
Исключая затем с помощью соотношения (1.7.18)из(1.7.16)нормаль-
ную составляющую dU, получаем
− Ha
µα
∂du
α
∂τ
λ
− Ha
λα
∂du
α
∂τ
µ
− b
µλ
∂du
β
∂τ
β
=0. (1.7.20)
Это уравнение
83
собственно и определяет пластическое скольжение вдоль
поверхности максимальной скорости сдвига и должно удовлетворяться на
каждой из двух ее сторон (касательные составляющие du
α
могут иметь раз-
личные значения на разных сторонах поверхности; нормальная составляю-
щая dU непрерывна при переходе через эту поверхность, если не допускать
нарушения сплошности тела).
Для анализа кинематики течения на поверхности максимальной скоро-
сти сдвига исследуем уравнение (1.7.20) на предмет существования действи-
тельных характеристических направлений. Можно воспользоваться стан-
дартной техникой Адамара—Томаса [5] геометрических условий совместно-
сти слабых разрывов касательных составляющих приращений перемеще-
ний. Слабый разрыв характеризуется скачками производных, в попереч-
ных по отношению к характеристическим линиям направлениях, величина
83
Вместе с соответствующим уравнением, связывающим скачки касательных составляющих прира-
щений перемещений
−Ha
µα
∂ [du
α
]
∂τ
λ
− Ha
λα
∂ [du
α
]
∂τ
µ
− b
µλ
∂
du
β
∂τ
β
=0.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы