Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

98
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
Заметим, что главные кривизны и геодезические кривизны линий кри
визны связаны уравнениями Гаусса и Кодацци:
∂κ
2
∂s
1
+(κ
1
− κ
2
)γ
2
=0,
∂κ
1
∂s
2
− (κ
1
− κ
2
)γ
1
=0,
∂γ
1
∂s
2
+
∂γ
2
∂s
1
− γ
2
1
− γ
2
2
= K.
В итоге главная часть системы дифференциальных уравнений (1.7.23)
приобретет следующий вид:
κ
2
∂du
<1>
∂s
1
− κ
1
∂du
<2>
∂s
2
+ ... =0,
∂du
<1>
∂s
2
+
∂du
<2>
∂s
1
+ ... =0.
Исследуем, наконец, соотношения для сильных разрывов касательных
(по отношению к асимптотическим линиям поверхности максимальной ско
рости сдвига) составляющих приращения вектора перемещений. Поскольку
уравнения (1.7.20) должны выполняться на поверхности максимальной ско
рости сдвига с каждой стороны соответствующей асмптотической линии,
то для скачков имеем соотношения
a
11
∂
du
1
∂τ
1
+ a
12
∂
du
2
∂τ
1
=0,
a
22
∂
du
2
∂τ
2
+ a
12
∂
du
1
∂τ
2
=0.
Так как нормальные (по отношению к асимптотическим линиям поверх
ности максимальной скорости сдвига) составляющие приращения вектора
перемещений непрерывны, то вдоль каждой из двух асимптотических ли
ний справедливо соотношение
ν
1
du
1
+ ν
2
du
2
=0.
Принимая во внимание, что для ковариантных компонент нормалей к асимп
тотическим линиям
ν
1
= ν · i
1
=0,ν
2
= ν · i
2
=
√
a
22
sin ι;
ν
2
= ν · i
2
=0,ν
1
= ν · i
1
= −
√
a
11
sin ι,
приходим к следующим соотношениям вдоль асимптотических линий:
du
2
=0,
∂
du
1
∂τ
1
=0 вдоль τ
1
-линии;
du
1
=0,
∂
du
2
∂τ
2
=0 вдоль τ
2
-линии;
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы