Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.8. Характеристики пространственных уравнений для закона течения Леви–Мизеса101
и уравнения (1.8.5) приводят к
A
i
−
dε
ij
dε
ls
(ds)
2
(A
l
N
s
N
j
+ A
s
N
l
N
j
)+
√
2(ds)
k
BN
i
=0,
A
j
N
j
=0,
(1.8.6)
где A
2
= A
j
A
j
> 0, если речь идет о действительном слабом разрыве
приращений перемещений.
87
Сворачивая первое уравнение с A
i
и учитывая второе из уравнений
(1.8.6), находим
A
2
(ds)
2
− 2(dε
ls
A
l
N
s
)
2
=0
или в инвариантной записи
A
2
(ds)
2
− 2(A · dε · N)
2
=0.
Это уравнение существенно упрощается, если рассматривать его в ортонор-
мированном базисе AA
−1
, T, N. В этом случае, поскольку (мы используем
треугольные скобки для указания того, что компоненты векторов и тензо-
ров рассматриваются относительно базиса AA
−1
, T, N)
N
<1>
=0,N
<2>
=0,N
<3>
=1,
A
<1>
= A, A
<2>
=0,A
<3>
=0,
T
<1>
=0,T
<2>
=1,T
<3>
=0,
(1.8.7)
сразу же приходим к соотношению
(dε
<13>
)
2
=
1
2
(ds)
2
. (1.8.8)
Сворачивая первое уравнение системы (1.8.6)сT
i
, получаем
dε
ls
T
l
N
s
=0
и в силу (1.8.7)—
dε
<23>
=0. (1.8.9)
С помощью (1.8.8), (1.8.9) можно заключить, что все компоненты тензо-
ра dε в базисе AA
−1
, T, N,кромеdε
<13>
, равны нулю, поэтому мгновенная
деформация элемента, определяемого указанными базисными векторами,
представляет собой чистый сдвиг в плоскости 13. Единичный вектор AA
−1
87
Отметим также инвариантную запись уравнений (1.8.6)
A − 2(ds)
−2
(A · dε · N)(N · dε)+B(ds)N = 0,
A · N =0.
Ю.Н. Радаев

Страницы