ВУЗ:
Составители:
1.8. Характеристики пространственных уравнений для закона течения Леви–Мизеса103
откуда следует
s
2
=0,s
1
+ s
3
=0,
атакже
dε
2
=0,dε
1
+ dε
3
=0.
Таким образом, уравнения пространственной задачи математической
теории пластичности, сформулированные на основе определяющего зако-
на Леви—Мизеса, либо полностью эллиптичны (т.е. не существует действи-
тельных характеристических направлений), либо (если медианное главное
приращение пластической деформации dε
2
равно нулю, или, что эквива-
лентно, s
2
=0) имеется только два (в силу того, что все собственные
значения девиатора напряжений различны s
1
=+k, s
2
=0, s
3
= −k)
поверхностных характеристических элемента, совпадающих с площадками
максимального касательного напряжения. Единичный вектор нормали к
характеристическим элементам относительно локального базиса l, m, n
(направление m соответствует медианному главному нормальному напря-
жению) определяется равенствами
N =
1
√
2
l +
1
√
2
n,
N =
1
√
2
l −
1
√
2
n.
При этом касательное напряжение на плоском характеристическом элемен-
те достигает предела текучести k, σ
2
является медианным главным напря-
жением 2σ
2
= σ
1
+ σ
3
и (σ
1
− σ
3
)sgn(σ
1
− σ
3
)=2k.
Приведенный анализ свидетельствует о том, что в подавляющем боль-
шинстве пространственных состояний, описываемых согласно условию Ми-
зеса и ассоциированному с ним закону течения Леви—Мизеса, действитель-
ные характеристики отсутствуют. На окружности пластичности Мизеса
s
2
1
+ s
2
2
+ s
2
3
=2k
2
можно указать лишь одно состояние
s
1
=+k, s
2
=0,s
3
= −k,
когда пространственные уравнения математической теории пластичности
(1.8.1), базирующиеся на критерии пластичности Мизеса и ассоциирован-
ном законе течения Леви—Мизеса, имеют вещественные характеристики.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
