Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

102
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
указывает направление максимальной скорости сдвига на характеристиче-
ской площадке.
В результате имеем
(dε
<13>
)
2
+(dε
<23>
)
2
=
1
2
(ds)
2
. (1.8.10)
Точно такое же уравнение было получено Томасом (см. [5], с. 142, уравнение (2.11)).
Затем он переходит к инвариантной форме этого уравнения
(dε · N) · (dε · N) − (N · dε · N)
2
=
1
2
(ds)
2
и рассматривает его представление с помощью триэдра главных осей тензора напряже-
ний.
При условии
dε
1
≥ dε
2
≥ dε
3
это уравнение может иметь вещественные корни N
<j>
(здесь N
<j>
являются компонен-
тами вектора N в главных осях напряжений), только если
(dε
1
− dε
3
)
2
([2(dε
2
− dε
3
)N
2
<2>
− (dε
1
− dε
3
)]
2
−
− [4(dε
2
− dε
3
)
2
(N
4
<2>
− N
2
<2>
)+2(dε
2
1
+ dε
2
2
+ dε
2
3
)]) ≥ 0,
что выполняется, как показывает дальнейший анализ, только когда
N
<1>
=
1
√
2
,N
<2>
=0,N
<3>
=
1
√
2
либо
N
<1>
=
1
√
2
,N
<2>
=0,N
<3>
= −
1
√
2
.
Из уравнения (1.8.10) с помощью закона течения Леви—Мизеса нахо-
дим, что
s
2
<13>
+ s
2
<23>
= k
2
,
т.е. касательное напряжение, действующее на площадке, ортогональной
вектору N, достигает предела текучести и, следовательно, максимально.
Поэтому вектор N должен делить пополам угол между главными направ-
лениями 1 и 3 тензора напряжений, если главные напряжения занумерова-
ны в порядке убывания s
1
≥ s
2
≥ s
3
. Так как максимальное касательное
напряжение равно полуразности максимального и минимального главного
напряжения (см. (1.1.5)), то
s
1
− s
3
2
2
= k
2
=
1
2
(s
2
1
+ s
2
2
+ s
2
3
),
т.е.
(s
1
+ s
3
)
2
+2s
2
2
=0,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы