Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.9. Краевые условия и постановка основных краевых задач для пространственных
состояний, соответствующих ребру призмы Кулона–Треска
105
Умножая скалярно левую и правую части этого уравнения соответственно
на p − (p · ν)ν и ±2k((n · ν)
2
ν − n(n · ν)), приходим к
p · p − (p · ν)
2
=4k
2
((n · ν)
2
− (n · ν)
4
). (1.9.7)
Полученное уравнение является биквадратным относительно n · ν,аэто
позволяет найти
n · ν = ±
1
2
±
1
2k
k
2
− (p · p − (p · ν)
2
), (1.9.8)
где знаки не согласованы между собой, и, кроме того, никак не согласованы
с выбором знака в условии ”полной пластичности”.
Значение скалярного произведения n · ν будет вещественным (и по аб-
солютной величине меньшим единицы) лишь при выполнении условия
k
2
≥ p · p − (p · ν)
2
. (1.9.9)
Поскольку величина p ·p −(p ·ν)
2
есть квадрат касательного напряжения,
действующего на площадке, ортогональной вектору ν,т.е.
τ
2
ν
= p · p − (p · ν)
2
,
то вместо (1.9.8) имеем
n · ν = ±
1
2
±
1
2k
k
2
− τ
2
ν
.
Согласно критерию текучести Треска квадрат касательного напряжения
не может в идеально пластическом теле превосходить квадрата предела те-
кучести k
2
. В этом смысле ограничение (1.9.9) для идеально пластическо-
го тела, подчиняющегося критерию текучести Треска, вполне естественно.
Следовательно, если вести речь об определении напряжений в идеально
пластическом теле, то условие на граничной поверхности
τ
2
ν
≤ k
2
должно заведомо выполняться.
Итак, граничному условию (1.9.1), если для него выполняется естествен-
ное ограничение (1.9.9), всегда можно удовлетворить, подбирая для этого
напряжения, характеризующиеся условием ”полной пластичности”. Это об-
стоятельство является дополнительныи свидетельством в пользу того, что
многие основные пространственные краевые задачи могут быть поставле-
ны и решены в рамках схемы ”полной пластичности”.
Ю.Н. Радаев

Страницы