ВУЗ:
Составители:
Предисловие ко второму изданию 13
сительно именно таких криволинейных координат. Основной интерес здесь
представляют уравнения равновесия в приращениях главных напряжений,
уравнения совместности деформаций и пространственные соотношения Ко
ши.
Десятая и одиннадцатая главы целиком посвящены вопросам класси
фикации и построения максимально простых нормальных форм системы
дифференциальных уравнений в частных производных, которой должны
удовлетворять функции, определяющие переход от декартовой системы ко
ординат к канонической 2/3-ортогональной изостатической криволинейной
координатной системе. Эта система уравнений является существенно нели
нейной. Отдельно рассмотрены случай осевой симметрии (глава 10) и об
щий пространственный случай (глава 11). Поиск характеристик указанной
системы осуществлен с помощью определения замены независимых пере
менных в уравнениях в частных производных трехмерной задачи теории
идеальной пластичности (для напряженных состояний, соотвествующих
ребру призмы Треска) с целью приведения этих уравнений к максималь
но простой нормальной форме Коши. Точно сформулирован интуитивно
понятный критерий максимальной простоты нормальной формы Коши
и доказана возможность его конструктивного применения к исследуемым
уравнениям.
Глава 12 служит своего рода ”прелюдией” для разделов книги, связан
ных с групповым анализом трехмерных уравнений теории пластичности
и посвящена поиску автомодельных решений осесимметричной задачи тео
рии идеальной пластичности при использовании критерия текучести Трес
ка для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности теку
чести. Разыскание осесимметричных автомодельных решений осуществле
но без применения методов группового анализа дифференциальных уравне
ний на основе соотношений пространственной задачи, сформулированных
в изостатических координатах, с учетом осевой симметрии и возможности
отделения еще одной неугловой изостатической координаты.
Главы с тринадцатой по семнадцатую включают материал, связанный
с групповым анализом уравнений пространственной, плоской и осесиммет
ричной задач теории пластичности. Методы группового анализа все шире
проникают в механику деформируемого твердого тела, позволяя в неко
торых случаях получать точные решения важнейших прикладных задач.
Указанные главы содержат результаты применения классических группо
вых методов к уравнениям теории пластичности. Здесь определены груп
пы симметрий, алгебры симметрий и оптимальные системы одномерных
подалгебр. Последние позволяют найти ряд новых решений трехмерных
уравнений теории пластичности инвариантно-групповой природы. Одной
из основных задач группового анализа систем дифференциальных уравне
ний является исследование действия допускаемой данной системой диф
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
