Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

140 Глава 6. Классы пространственных задач с расслоенными полями напряжений
(k =1, 2, 3; α =1, 2).
На основании теоремы Коши—Ковалевской можно сделать заключение
о разрешимости задачи Коши (6.5), (6.6) и справедливости доказываемого
утверждения.
105
Таким образом, для тела Ω, имеющего плоскость симметрии Π,под-
верженного действию симметричной поверхностной нагрузки, такой, что
материал, расположенный в плоскости Π, переходит в состояние пласти-
ческого течения, не подвергаясь действию касательных напряжений, соот-
ветствующее ребру призмы Треска расслоенное поле напряжений является
статически допустимым в пластической зоне, примыкающей к сечению те-
ла плоскостью Π.
Внимательный анализ приведенного выше доказательства позволяет,
практически не изменяя его, несколько обобщить формулировку утвержде-
ния о существовании соответствующего ребру призмы Треска, расслоенно-
го поля напряжений. Заключение о существовании соответствующего реб-
ру призмы Треска расслоенного поля напряжений оказывается справедли-
вым при следующих условиях: существует хотя бы одна аналитическая по-
верхность, в каждой точке которой нормаль имеет направление главной оси
тензора напряжений, соответствующей главному напряжению, распределе-
ние которого на указанной поверхности аналитично. При этих условиях в
некоторой области, примыкающей к поверхности, поле напряжений будет
соответствовать ребру призмы Треска и необходимо будет расслоенным.
Если поверхность, о которой идет речь, имеет нулевую полную кривизну
и постоянную среднюю кривизну, а распределение главного напряжения
на поверхности постоянно, то в примыкающей к этой поверхности области
пространства решение будет вырожденным.
Заметим, что сформулированные условия должны иметь и важное прак-
тическое значение, поскольку они явно указывают на ситуации, когда на-
пряженное состояние будет соответствовать ребру призмы Треска.
105
Заметим, что мы пока не ведем речь о корректности постановки задачи Коши (6.5), (6.6). Для
этого необходимо выполнение более сильного требования, чем просто возможность приведения системы
уравнений в частных производных (6.5) к номальной по переменной ξ
3
форме: ξ
3
-гиперболичность
системы уравнений (6.5). Далее, в главе 11, будет доказана ξ
3
-гиперболичность системы уравнений в
частных производных (6.5).
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы