ВУЗ:
Составители:
7.1. Преобразование 2/3-изостатических координат к каноническим пространственным
координатам
143
Гауссова геодезическая параметризация поверхности получается, если
зафиксировать на поверхности некоторую геодезическую кривую C, затем
провести через каждую ее точку ортогональную геодезическую и в качестве
параметра u
2
выбрать переменную длину дуги вдоль C, а в качестве u
1
—
расстояние, измеряемое от кривой C вдоль геодезической.
Ясно, что Гауссова геодезическая параметризация задает ортогональ-
ную координатную сетку на поверхности и a =deta
αβ
= a
22
.Кроме
того, можно считать заданной функцию
f(u
1
,u
2
)=Σ
A
(x
1
(u
1
,u
2
),x
2
(u
1
,u
2
),x
3
(u
1
,u
2
)).
Заменим далее параметризацию поверхности A
˜u
1
=˜u
1
(u
1
,u
2
), ˜u
2
=˜u
2
(u
1
,u
2
)
и потребуем, чтобы новая координатная сетка на поверхности была орто-
гональна, кривая C в новых координатах задавалась уравнением ˜u
1
=0,
параметр ˜u
2
вдоль C совпадал с u
2
и выполнялось условие
˜a = e
−2f(u
1
(˜u
1
,˜u
2
),u
2
(˜u
1
,˜u
2
))
.
В силу
√
˜a =
∂(u
1
,u
2
)
∂(˜u
1
, ˜u
2
)
√
a
и
˜a
12
=
∂u
1
∂˜u
1
∂u
1
∂˜u
2
+ a
22
(u
1
,u
2
)
∂u
2
∂˜u
1
∂u
2
∂˜u
2
=0,
где
∂u
1
∂˜u
1
=
∂˜u
2
∂u
2
∂(u
1
,u
2
)
∂(˜u
1
, ˜u
2
)
,
∂u
2
∂˜u
2
=
∂˜u
1
∂u
1
∂(u
1
,u
2
)
∂(˜u
1
, ˜u
2
)
,
∂u
1
∂˜u
2
= −
∂˜u
1
∂u
2
∂(u
1
,u
2
)
∂(˜u
1
, ˜u
2
)
,
∂u
2
∂˜u
1
= −
∂˜u
2
∂u
1
∂(u
1
,u
2
)
∂(˜u
1
, ˜u
2
)
,
построение заданной ортогональной сетки на слое A, только если удовле-
творяются уравнения
∂˜u
1
∂u
1
∂˜u
2
∂u
2
−
∂˜u
1
∂u
2
∂˜u
2
∂u
1
=
a
22
(u
1
,u
2
) e
f(u
1
,u
2
)
,
a
22
(u
1
,u
2
)
∂˜u
1
∂u
1
∂˜u
1
∂u
2
+
∂˜u
2
∂u
1
∂˜u
2
∂u
2
=0,
наряду с условиями
˜u
1
(0,u
2
)=0, ˜u
2
(0,u
2
)=u
2
.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »
