Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

144
Глава 7. Канонические изостатические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
Полученная система уравнений приводится к нормальному по перемен
ной u
1
виду с аналитической в окрестности кривой C правой частью:
∂˜u
1
∂u
1
=
a
22
(u
1
,u
2
) e
f(u
1
,u
2
)
∂˜u
2
∂u
2
a
22
(u
1
,u
2
)
∂˜u
1
∂u
2
2
+
∂˜u
2
∂u
2
2
,
∂˜u
2
∂u
1
= −
a
22
(u
1
,u
2
)
a
22
(u
1
,u
2
) e
f(u
1
,u
2
)
∂˜u
1
∂u
2
a
22
(u
1
,u
2
)
∂˜u
1
∂u
2
2
+
∂˜u
2
∂u
2
2
,
поэтому задача Коши с данными ˜u
1
(0,u
2
)=0, ˜u
2
(0,u
2
)=u
2
на осно
вании теоремы КошиКовалевской имеет аналитическое решение, что и
устанавливает существование нужной параметризации поверхности A.
Пусть ω
1
, ω
2
Гауссовы параметры поверхности A, удовлетворяющие
указанному выше условию на детерминант a. После замены переменной
ω
3
= e
ξ
3
уравнения (6.5) приводятся к следующему виду (k, r, p, s =1, 2, 3):
∂f
1
∂ω
1
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
2
∂ω
1
∂f
2
∂ω
3
+
∂f
3
∂ω
1
∂f
3
∂ω
3
=0,
∂f
1
∂ω
2
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
2
∂ω
2
∂f
2
∂ω
3
+
∂f
3
∂ω
2
∂f
3
∂ω
3
=0,
∂f
k
∂ω
3
∂f
k
∂ω
3
∂f
p
∂ω
1
∂f
p
∂ω
1

∂f
r
∂ω
2
∂f
r
∂ω
2
−
∂f
s
∂ω
1
∂f
s
∂ω
2
2
=1.
(7.1.3)
Если через J обозначить определитель Якоби отображения (7.1.2), то
последнее уравнение системы (7.1.3) эквивалентно уравнению J
2
=1.Та
ким образом, приходим к заключению, что отображение (7.1.2) является
каноническим.
Обратно, если отображение (7.1.2) удовлетворяет системе дифференци
альных уравнений (7.1.3), то поверхности ω
3
= const можно принять в
качестве слоев поля n и затем с помощью интегралов (5.3) восстановить
поле напряжений.
Криволинейные координаты ω
1
, ω
2
, ω
3
будем называть каноническими
координатами пространственной задачи теории пластичности. Они 2/3-орто-
гональны. В канонических координатах инварианты I
1
и I
2
совпадают. Име
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы