ВУЗ:
Составители:
7.2. Канонические координаты задачи о плоской пластической деформации 145
ется три интегрируемых соотношения
∂
∂ω
1
(Σ − ln
√
g
33
)=0,
∂
∂ω
2
(Σ − ln
√
g
33
)=0,
∂
∂ω
3
(Σ − ln
√
g
33
)=0.
(7.1.4)
Следовательно, разность Σ − ln
√
g
33
является постоянной величиной
всюду в области пластического течения.
Ниже рассматривается построение канонических координат ω
1
, ω
2
, ω
3
для задачи о плоской пластической деформации и осесимметричного состо-
яния. В каждом из этих случаев каноническая система координат ω
1
, ω
2
,
ω
3
триортогональна.
7.2. Канонические координаты задачи о плоской пла-
стической деформации
Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разрабо-
танных разделов математической теории пластичности. Методы интегриро-
вания уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточ-
но развиты и изложены, например, в монографиях [6], [8], [9], [10]. Имеется
широкий арсенал аналитических, приближенных и численных методов ре-
шения краевых задач, к которым приводит расчет плоской пластической
деформации.
В условиях плоского деформированного состояния в пределах пластиче-
ской зоны компоненты тензора напряжений определяются соотношениями
Леви:
σ
11
= p + k cos 2θ,
σ
22
= p −k cos 2θ,
σ
12
= k sin 2θ,
(7.2.1)
где p =(σ
1
+ σ
2
)/2, θ — угол наклона главной оси тензора напряжений, со-
ответствующей наибольшему собственному значению тензора напряжений,
косиx
1
.
Уравнения равновесия имеют вид (1.2.23) и эквивалентны двумерному
уравнению (1.2.5).
Каноническое отображение (7.1.2) следует искать в форме:
x
1
= f
1
(ω
1
,ω
3
),
x
2
= f
2
(ω
1
,ω
3
),
x
3
= ω
2
.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- …
- следующая ›
- последняя »
