Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7.2. Канонические координаты задачи о плоской пластической деформации 147
ω
ω
ωω
ωω
ωω
ωω
1
3
1
2
1
1
1
1
2
1
3
1
3
3
2
3
x
x
=
=
=
=
ωω
1
2
1
=ωω
1
1
1
=
ωω
3
1
3
=
ωω
3
2
3
=
xdx xdx
12 21 2
1
1
1
2
3
1
3
−=− −
∫
Γ
()()ωωωω
1
2
Рис. 7.1. Сохранение площади при каноническом преобразовании x
1
= f
1
(ω
1
,ω
3
), x
2
=
f
2
(ω
1
,ω
3
). Криволинейный четырехугольник ограничен контуром Γ, составленным из
отрезков изостатических траекторий. Площади заштрихованных фигур равны
Нелинейное уравнение (7.2.4) инвариантно относительно преобразова-
ния Лежандра (A.M. Legendre): вводя тангенциальные координаты
x
∗
1
=
∂Φ
∂x
1
,ω
1
∗
=
∂Φ
∂ω
1
, Φ
∗
= x
1
∂Φ
∂x
1
+ ω
1
∂Φ
∂ω
1
− Φ,
имеем
∂
2
Φ
∗
∂(ω
1
∗
)
2
=
∂
2
Φ
∗
∂x
∗
1
ω
1
∗
2
−
∂
2
Φ
∗
∂x
∗
1
2
∂
2
Φ
∗
∂(ω
1
∗
)
2
∂
2
Φ
∗
∂x
∗
1
2
. (7.2.5)
то второе уравнение системы (7.2.2) будет тождественно удовлетворяться при выборе отрицательного
знака. Уравнение для производящей функции при этом в точности совпадает с (7.2.4), если в нем
заменить ω
1
на ω
3
:
∂
2
Φ
∂(ω
3
)
2
=
∂
2
Φ
∂x
1
∂ω
3
2
−
∂
2
Φ
∂x
2
1
∂
2
Φ
∂(ω
3
)
2
∂
2
Φ
∂x
2
1
.
Ю.Н. Радаев

Страницы