Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

152
Глава 7. Канонические изостатические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
Последнее соотношение позволяет вычислить вихрь векторного поля n
и угол наклона вектора ∇p по отношению к направлению n. Действитель-
но, вектор s — орт, направленный вдоль вектора n×rot n, — располагается в
плоскости течения и имеет направление −∇ω
1
.Ортt также располагается
в плоскости течения и, согласно (4.23), нормален вектору ∇p и составляет
угол α с ортом s (см. рис. 7.2). Угол α вычисляется по формуле (4.22),
α
α
t
s
n
ω
1
= const
ω
1
= const
ω
3
= const
p
p =2
k (div n)
2
+ rotn
2
rotn = κ
tg
α
=
κ
κ
1
p = 2
k
κ
2
+κ
1
2
√
√
∇
p
∇
∇
∇
divn = κ
1
направление поля
направление главной нормали
к линии поля
Рис. 7.2. Ориентации характерных векторов в плоскости течения
в которой следует положить κ
2
=0. Поэтому в силу (7.2.19) справедлива
формула
2kκ = |∇p|sin α
или, учитывая двумерный аналог (4.24)
|∇p| =2k
(divn)
2
+ |rot n|
2
,
и |κ
1
| = |divn| (κ
1
есть кривизна изостат, ортогональных полю n), —
κ =
κ
2
1
+ |rotn|
2
sin α,
откуда определяется величина вихря векторного поля n
|rotn| = |κ|. (7.2.20)
С помощью (7.2.13), (7.2.14) заключаем также, что
2 |rotn| =
∆ω
1
|∇ω
1
|
, 2 |divn| =
∆ω
3
|∇ω
3
|
.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы