Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

156
Глава 7. Канонические изостатические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
наклон траектории поля n косиx
1
,то
tgθ =
#
2
∂Ω(x
3
,ω
1
)
∂x
3
ω
1
=const
∂
2
Ω(x
3
,ω
1
)
∂x
2
3
ω
1
=const
. (7.3.6)
Кроме того, для канонических координат ω
j
: g =1, следовательно,
согласно формулам (5.3), 2Σ=lng
33
+ C и, вводя в это выражение произ-
водящую функцию, получим:
2Σ = ln
$
1+
1
2
∂
2
Ω
∂x
2
3
2
∂Ω
∂x
3
−1
∂
2
Ω
∂x
3
∂ω
1
−2
%
+ C,
или (ср. с (7.2.18))
σ
3
±k
=ln
sin
2
θ
∂
2
Ω
∂x
3
∂ω
1
2
− C =ln(sin
2
θS
2
) − C.
Поэтому поля σ
3
и n определяются только через посредство производ-
ной ∂Ω/∂x
3
.
Для функции u =(2∂Ω/∂x
3
)
1/2
имеем квазилинейное уравнение второ-
го порядка, являющееся следствием уравнения (7.3.5):
q
2
p
2
− 1
p
2
+1
r −2pqs +(p
2
+1)t +
q
2
u
=0, (7.3.7)
где использованы обозначения Монжа:
p =
∂u
∂x
3
,q=
∂u
∂ω
1
,r=
∂
2
u
∂x
2
3
,s=
∂
2
u
∂x
3
∂ω
1
,t=
∂
2
u
∂(ω
1
)
2
.
Дискриминант уравнения (7.3.7) равен q
2
, поэтому уравнение принад-
лежит к гиперболическому типу.
Уравнения характеристик имеют следующий вид [44]:
q(p − 1)dω
1
+(p
2
+1)dx
3
=0,du− pdx
3
− qdω
1
=0,
q(p
2
− 1)(p
2
+1)
−1
dp − (p −1)dq + qu
−1
dx
3
=0;
(7.3.8)
q(p +1)dω
1
+(p
2
+1)dx
3
=0,du− pdx
3
− qdω
1
=0,
q(p
2
− 1)(p
2
+1)
−1
dp − (p +1)dq + qu
−1
dx
3
=0.
(7.3.9)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы