Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

158
Глава 7. Канонические изостатические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
уравнение (7.3.7) можно представить в форме
(
˜
P
2
−
˜
Q
2
)(
˜
T −
˜
R) − 4
˜
P
˜
Q
˜
S +(
˜
P
2
+
˜
Q
2
)
˜
P
−4
x
−1
1
=0. (7.3.15)
Это уравнение принадлежит к гиперболическому типу, так как его дис-
криминант в точности равен (
˜
P +
˜
Q)
2
. Нарушение гиперболичности воз-
можно только при условии
˜
P +
˜
Q =0,т.е.когдаω
1
= ω
1
(x
1
,x
3
) является
интегралом уравнения
∂ω
1
∂x
1
+
∂ω
1
∂x
3
=0.
Последнее уравнение без труда интегрируется: ω
1
= ω
1
(x
1
− x
3
).
Корни характеристического уравнения есть
λ
1
=
˜
P +
˜
Q
˜
P −
˜
Q
,λ
2
= −
˜
P −
˜
Q
˜
P +
˜
Q
,
и они удовлетворяют условию λ
1
= −λ
−1
2
, что указывает на ортогональ-
ность характеристических направлений.
Составляя характеристические соотношения для уравнения (7.3.15), на-
ходим:
dx
3
=
˜
P +
˜
Q
˜
P −
˜
Q
dx
1
,
(
˜
P
2
−
˜
Q
2
)d
˜
P − (
˜
P −
˜
Q)
2
d
˜
Q −
˜
P
2
+
˜
Q
2
x
1
˜
P
4
dx
1
=0,
dω
1
−
˜
Pdx
1
−
˜
Qdx
3
=0;
(7.3.16)
dx
3
= −
˜
P −
˜
Q
˜
P +
˜
Q
dx
1
,
(
˜
P
2
−
˜
Q
2
)d
˜
P +(
˜
P +
˜
Q)
2
d
˜
Q −
˜
P
2
+
˜
Q
2
x
1
˜
P
4
dx
1
=0,
dω
1
−
˜
Pdx
1
−
˜
Qdx
3
=0.
(7.3.17)
Двумерный градиент (по переменным x
1
,x
3
) канонической переменной
ω
1
указывает направление главного напряжения σ
1
. Если ввести угол γ,
характеризующий наклон вектора ∇ω
1
косиx
1
,то
˜
P =
∇ω
1
cos γ,
˜
Q =
∇ω
1
sin γ (7.3.18)
и, следовательно,
λ
1
=tg(γ + π/4),λ
2
=tg(γ − π/4). (7.3.19)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы