Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

160
Глава 7. Канонические изостатические координаты пространственной, плоской и
осесимметричной задачи
представляется в виде
d
dι
∇ω
1
3
− 3
∇ω
1
3
=
6
√
2
cos ι(cos ι +sinι)
4
d
dι
ln
cos ι
κ
1
(ι)
dι.
Полученное уравнение интегрируется вдоль первой характеристики:
∇ω
1
=
√
2
3
√
3e
ι
3
const +
e
−3ι
κ
1
(ι)(cos ι +sinι)
4
cos ι
κ
1
(ι)
dι
dι, (7.3.24)
это означает, что вдоль первой характеристики модуль градиента канони-
ческой переменной находится с помощью квадратур, если известна зависи-
мость
κ
1
= κ
1
(ι).
Интеграл (7.3.24) позволяет найти инвариант, значения которого не из-
меняются вдоль первой характеристической линии:
e
−3ι
∇ω
1
3
6
√
2
−
e
−3ι
κ
1
(ι)(cos ι +sinι)
4
cos ι
κ
1
(ι)
dι
dι = const. (7.3.25)
Принимая далее во внимание, что вдоль первой характеристической
линии
∇ω
1
2
=2
dω
1
dι
2
κ
1
2
,
и предполагая, что каноническая переменная ω
1
возрастает с увеличением
угла ι, находим уравнение
dω
1
dι
=
3
√
3e
ι
κ
1
3
const +
e
−3ι
κ
1
(ι)(cos ι +sinι)
4
cos ι
κ
1
(ι)
dι
dι, (7.3.26)
из которого каноническая переменная вдоль характеристической линии
первого семейства ω
1
определяется с помощью одной дополнительной квад-
ратуры:
ω
1
=
3
√
3
3
const +
e
−3ι
κ
1
(ι)(cos ι +sinι)
4
cos ι
κ
1
(ι)
dι
dι
e
ι
κ
1
dι. (7.3.27)
Аналогично выводятся соотношения вдоль характеристик второго се-
мейства, параметрические уравнения которых удобно принять в форме
x
1
= −
sin ι
κ
2
(ι)
dι, x
3
=
cos ι
κ
2
(ι)
dι,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы