Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7.3. Канонические координаты осесимметричной задачи 159
Вдоль характеристик справедливы соотношения:
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
dx
3
dx
1
=tg(γ +
π
4
),
d
∇ω
1
−
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dx
1
cos
4
γ(cos γ − sin γ)|∇ω
1
|
2
=0;
(7.3.20)
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
dx
3
dx
1
=tg(γ −
π
4
),
d
∇ω
1
+
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dx
1
cos
4
γ(cos γ +sinγ)|∇ω
1
|
2
=0,
(7.3.21)
причем вторые соотношения из каждой группы могут быть несколько пре-
образованы с помощью следующих формул, выводимых из первого и тре-
тьего соотношений в (7.3.16)и(7.3.17)
dx
1
=
cos γ − sin γ
|∇ω
1
|
dω
1
,
dx
1
=
cos γ +sinγ
|∇ω
1
|
dω
1
,
и соответственно представлены в форме:
d
∇ω
1
−
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dω
1
|∇ω
1
|
3
cos
4
γ
=0, (7.3.22)
d
∇ω
1
+
∇ω
1
dγ −
x
−1
1
dω
1
|∇ω
1
|
3
cos
4
γ
=0. (7.3.23)
Соотношения вдоль характеристических кривых уравнения (7.3.15)пре-
образуются к форме, допускающей их дальнейшее эффективное исследова-
ние. Условимся характеристики, отклоняющиеся от направления ∇ω
1
на
угол π/4 против хода часовой стрелки, считать характеристиками первого
семейства и обозначать их кривизну через
κ
1
. Обозначим далее через ι угол
наклона к оси x
1
характеристик первого семейства.
117
Введем специальную
параметризацию характеристик первого семейства, приняв угол ι качестве
параметра:
x
1
=
cos ι
κ
1
(ι)
dι, x
3
=
sin ι
κ
1
(ι)
dι,
где κ
1
= κ
1
(ι) — кривизна первой характеристической линии, выраженная
в зависимости от угла ι. Характеристическое соотношение (7.3.20) тогда
117
Ясно, что справедливо равенство γ +
π
4
= ι.
Ю.Н. Радаев

Страницы